Lineare Algebra Beispiele

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 3

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 4

Addiere $- 12$ und $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 5.3

Subtrahiere $24$ von $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 6

Addiere $37$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 7

Addiere $4$ und $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

Schritt 8.3

Subtrahiere $8$ von $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

Schritt 9

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

Schritt 10

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

Schritt 11

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Schritt 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Schritt 11.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Schritt 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Schritt 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 11.3.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 12

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$0 = 1$

Schritt 13

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung