Lineare Algebra Beispiele

$- 4 = - 2 - 4 - x$ , $y = - 4 - x - 2$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$- 4 = - 6 - x, y = - 4 - x - 2$

Schritt 2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - 6 - x + 4, y = - 4 - x - 2$

Schritt 3

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 + 4, y = - 4 - x - 2$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$x = - 6 + 4, y = - x - 6$

Schritt 5

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 + 4, y + x = - 6$

Schritt 6

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.#

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 6 + 4 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Schritt 7

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 7.1

Addiere $- 6$ und $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Schritt 7.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 7.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 1 - 1 & 1 - 0 & - 6 + 2 \end{array}]$

Schritt 7.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Schritt 8

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = - 2$

$y = - 4$

Schritt 9

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(- 2, - 4)$

Schritt 10

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \end{array}]$