Lineare Algebra Beispiele

$4 + y = 3$ , $y = - 3 - x + 2$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 - 4, y = - 3 - x + 2$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$y = - 1, y = - 3 - x + 2$

Schritt 3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$y = - 1, y = - x - 1$

Schritt 4

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1, y + x = - 1$

Schritt 5

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 6

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 6.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 7

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 0$

$y = - 1$

Schritt 8

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(0, - 1)$

Schritt 9

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \end{array}]$