Lineare Algebra Beispiele

$a - 3 b = 0$ , $- 2 a + 6 b = 0$ , $4 a - 12 b = 0$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ - 2 & 6 & 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 6 + 2 \cdot - 3 & 0 + 2 \cdot 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 12 - 4 \cdot - 3 & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$a - 3 b = 0$

Schritt 4

Addiere $3 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3 b$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(3 b, b)$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 b \\ b \end{array}]$