Lineare Algebra Beispiele

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

Schritt 1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

Schritt 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Schritt 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $\frac{5}{y}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.2

Addiere $\frac{5}{y (y + 1)}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.3

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.4

Kombiniere $b$ und $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.7

Um $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.8

Um $- \frac{5}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 1) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.9.2

Mutltipliziere $\frac{5}{y}$ mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.9.3

Stelle die Faktoren von $(y + 1) y$ um.

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.11.2

Vereinfache.

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Schritt 5.1.11.2.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.11.2.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.11.2.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.11.2.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.11.2.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.11.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.11.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.13

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ .

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Schritt 5.1.13.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.13.2

Addiere $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ und $0$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.14.1

Faktorisiere $y$ aus $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ heraus.

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Schritt 5.1.14.1.1

Faktorisiere $y$ aus $b y^{2}$ heraus.

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.1.2

Faktorisiere $y$ aus $b y$ heraus.

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.1.3

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.1.4

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.1.5

Faktorisiere $y$ aus $y (b y) + y b$ heraus.

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.1.6

Faktorisiere $y$ aus $y (b y + b) + y (- 5 y)$ heraus.

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.1.7

Faktorisiere $y$ aus $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ heraus.

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.1.14.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.14.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y + 1$ .

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.1.15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.15.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

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Schritt 5.1.16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.1.16.2

Dividiere $b - 5$ durch $1$ .

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $\frac{5}{y + 1}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $y$ .

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Schritt 6.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

Schritt 6.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $5 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x y + x$ heraus.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Schritt 6.3.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Schritt 6.3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Schritt 6.3.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (y) + x \cdot 1$ heraus.

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Schritt 6.3.3

Teile jeden Ausdruck in $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ durch $y + 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ durch $y + 1$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

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Schritt 6.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y^{2} + 5$ heraus.

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Schritt 6.3.3.3.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ heraus.

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.2.3

Stelle $- y^{2}$ und $1^{2}$ um.

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = y$ .

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + y$ und $y + 1$ .

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Schritt 6.3.3.3.3.1.1

Stelle die Terme um.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.3.1.3

Dividiere $5 (1 - y)$ durch $1$ .

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.3.3

Multipliziere.

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Schritt 6.3.3.3.3.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

Schritt 6.3.3.3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(5, 5 - 5 y, y)$

Schritt 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$