Lineare Algebra Beispiele

$x + 3 y = 10$ , $3 x + 9 y = 16$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ 3 & 9 & 16 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 9 - 3 \cdot 3 & 16 - 3 \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ 0 & 0 & - 14 \end{array}]$

Schritt 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{14}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{14}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ - \frac{1}{14} \cdot 0 & - \frac{1}{14} \cdot 0 & - \frac{1}{14} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 10 \cdot 0 & 3 - 10 \cdot 0 & 10 - 10 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 3 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 4

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 y$

$0 = 1$

Schritt 5

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung