Lineare Algebra Beispiele

$x + 3 y + 3 = 0$ , $- x - 3 y = - 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 y = - 3, - x - 3 y = - 3$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - 1 & - 3 & - 3 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 3 + 1 \cdot 3 & - 3 - 3 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ 0 & 0 & - 6 \end{array}]$

Schritt 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & 3 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 3 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 5

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 y$

$0 = 1$

Schritt 6

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung