Lineare Algebra Beispiele

$x - 4 y = - 8$ , $- x + 4 y - 8 = 0$

Schritt 1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 y = - 8, - x + 4 y = 8$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 8 \\ - 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 8 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 4 - 4 & 8 - 8 \end{array}]$

Schritt 3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & - 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 4 y = - 8$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 8 - x$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 8 - x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 8 - x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Dividiere $- 8$ durch $- 4$ .

$y = 2 + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 5.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = 2 + \frac{x}{4}$

Schritt 6

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, 2 + \frac{x}{4})$

Schritt 7

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 + \frac{x}{4} \end{array}]$