Lineare Algebra Beispiele

$- x - 4 y = - 8$ , $x + 4 y = 8$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 4 & - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittle die reduzierte Zeilenstufenform, um eine der Variablen zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 4 & - - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 - 1 & 4 - 4 & 8 - 8 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 4 y = 8$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 8 - x$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 8 - x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 8 - x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$y = 2 + \frac{- x}{4}$

Schritt 4.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 2 - \frac{x}{4}$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, 2 - \frac{x}{4})$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{4} \end{array}]$