Lineare Algebra Beispiele

$x - 4 y = 4$ , $y = \frac{1}{4} x - 1$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$x - 4 y = 4, y = \frac{x}{4} - 1$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 y = 4, y - \frac{x}{4} = - 1$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot - 4 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

Schritt 4.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 4 y = 4$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 4 - x$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 4 - x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 4 - x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1.1

Dividiere $4$ durch $- 4$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 6.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 1 + \frac{x}{4}$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, - 1 + \frac{x}{4})$

Schritt 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$