Lineare Algebra Beispiele

$x = y + 1320$ , $0.09 (y + 1320) = 0.12$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - y = 1320, 0.09 (y + 1320) = 0.12$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - y = 1320, 0.09 y + 0.09 \cdot 1320 = 0.12$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $0.09$ mit $1320$ .

$x - y = 1320, 0.09 y + 118.8 = 0.12$

Schritt 3

Subtrahiere $118.8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - y = 1320, 0.09 y = 0.12 - 118.8$

Schritt 4

Subtrahiere $118.8$ von $0.12$ .

$x - y = 1320, 0.09 y = - 118.68$

Schritt 5

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 0.09 & - 118.68 \end{array}]$

Schritt 6

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 6.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 6.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ \frac{0}{0.09} & \frac{0.09}{0.09} & \frac{- 118.68}{0.09} \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Schritt 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1320 - 1318.\overline{6} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Schritt 7

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 1.\overline{3}$

$y = - 1318.\overline{6}$

Schritt 8

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(1.\overline{3}, - 1318.\overline{6})$

Schritt 9

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1.\overline{3} \\ - 1318.\overline{6} \end{array}]$