Lineare Algebra Beispiele

$x = 9 y + 8$ , $x + 8 = 9 y$

Schritt 1

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 y = 8, x + 8 = 9 y$

Schritt 2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 y = 8, x = 9 y - 8$

Schritt 3

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 y = 8, x - 9 y = - 8$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 8 \\ 1 & - 9 & - 8 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 8 \\ 1 - 1 & - 9 + 9 & - 8 - 8 \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 8 \\ 0 & 0 & - 16 \end{array}]$

Schritt 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{16}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{16}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot - 16 \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & - 9 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 9 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 9 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 7

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 y$

$0 = 1$

Schritt 8

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung