Lineare Algebra Beispiele

$6 a = 4 - b$ , $6 a = 5 - b$

Schritt 1

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 a + b = 4, 6 a = 5 - b$

Schritt 2

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 a + b = 4, 6 a + b = 5$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 4 \\ 6 & 1 & 5 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{1}{6} & \frac{4}{6} \\ 6 & 1 & 5 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ 6 & 1 & 5 \end{array}]$

Schritt 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 1 - 6 (\frac{1}{6}) & 5 - 6 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$a + \frac{b}{6} = 0$

$0 = 1$

Schritt 6

Subtrahiere $\frac{b}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - \frac{b}{6}$

$0 = 1$

Schritt 7

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung