Lineare Algebra Beispiele

$x + y = 12$ , $0.04 x + 0.12 y = 0.09 (12)$

Schritt 1

Mutltipliziere $0.09$ mit $12$ .

$x + y = 12, 0.04 x + 0.12 y = 1.08$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0.04 & 0.12 & 1.08 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.04 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.04 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0.04 - 0.04 \cdot 1 & 0.12 - 0.04 \cdot 1 & 1.08 - 0.04 \cdot 12 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0 & 0.08 & 0.6 \end{array}]$

Schritt 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.08}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.08}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ \frac{0}{0.08} & \frac{0.08}{0.08} & \frac{0.6}{0.08} \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Schritt 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 12 - 7.5 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4.5 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 4.5$

$y = 7.5$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(4.5, 7.5)$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4.5 \\ 7.5 \end{array}]$