Lineare Algebra Beispiele

$x + y = 90$ , $0.5 + 0.3 = (0.6) (90)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $0.5$ und $0.3$ .

$x + y = 90, 0.8 = (0.6) (90)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $0.6$ mit $90$ .

$x + y = 90, 0.8 = 54$

Schritt 2

Subtrahiere $0.8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + y = 90, 0 = 54 - 0.8$

Schritt 3

Subtrahiere $0.8$ von $54$ .

$x + y = 90, 0 = 53.2$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 90 \\ 0 & 0 & 53.2 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{53.2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 5.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{53.2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 90 \\ \frac{0}{53.2} & \frac{0}{53.2} & \frac{53.2}{53.2} \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 90 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 90 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 5.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 90 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 90 \cdot 0 & 1 - 90 \cdot 0 & 90 - 90 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Schritt 7

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

$0 = 1$

Schritt 8

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung