Lineare Algebra Beispiele

$y = \frac{- 1}{2} x + 4$ , $y = \frac{- 1}{2} x - 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2} x + 4, y = \frac{- 1}{2} x - 2$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4, y = \frac{- 1}{2} x - 2$

Schritt 2

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + \frac{x}{2} = 4, y = \frac{- 1}{2} x - 2$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + \frac{x}{2} = 4, y = - \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y + \frac{x}{2} = 4, y = - \frac{x}{2} - 2$

Schritt 4

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + \frac{x}{2} = 4, y + \frac{x}{2} = - 2$

Schritt 5

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 & 4 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 6

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 4 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 - \frac{1}{2} \cdot 2 & - 2 - \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & - 6 \end{array}]$

Schritt 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 6.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 2 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 7

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 2 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 8

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 y$

$0 = 1$

Schritt 9

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung