Lineare Algebra Beispiele

$y = 1 x + 4$ , $y = 2 x - 1$

Schritt 1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x + 4, y = 2 x - 1$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - x = 4, y = 2 x - 1$

Schritt 3

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - x = 4, y - 2 x = - 1$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 4 \\ - 2 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 4 \\ - 2 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ - 2 & 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot - 1 & - 1 + 2 \cdot - 4 \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ 0 & - 1 & - 9 \end{array}]$

Schritt 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - - 9 \end{array}]$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Schritt 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 4 + 1 \cdot 9 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Schritt 5.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 5$

$y = 9$

Schritt 7

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(5, 9)$

Schritt 8

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 9 \end{array}]$