Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $4$ und $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere $3$ und $0$ .

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Schritt 2.12

Addiere $1$ und $0$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

Schritt 2.13

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

Schritt 2.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

Schritt 2.15

Addiere $5$ und $9$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Schritt 2.16

Addiere $14$ und $1$ .

$\sqrt{15}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{15}$

Dezimalform:

$3.87298334 \dots$