Lineare Algebra Beispiele

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 + 0 i 3 - 4 i 4 + 3 i \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere

0

$0$ mit

i

$i$ .

\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere

2

$2$ und

0

$0$ .

\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

2

$2$ ist

2

$2$ .

\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Formel

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere

9

$9$ und

16

$16$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe

25

$25$ als

5^{2}

$5^{2}$ um.

\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Wende die Formel

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.13

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.14

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Schritt 2.15

Addiere

$16$ und

$9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Schritt 2.16

Schreibe

$25$ als

$5^{2}$ um.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Schritt 2.18

Potenziere

$5$ mit

$2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Schritt 2.19

Addiere

$4$ und

$25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Schritt 2.20

Addiere

$29$ und

$25$ .

$\sqrt{54}$

Schritt 2.21

Schreibe

$54$ als

$3^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.21.1

Faktorisiere

$9$ aus

$54$ heraus.

$\sqrt{9 (6)}$

Schritt 2.21.2

Schreibe

$9$ als

$3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.22

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$7.34846922 \dots$