Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere $9$ und $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.13

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.14

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Schritt 2.15

Addiere $16$ und $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Schritt 2.16

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Schritt 2.18

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Schritt 2.19

Addiere $4$ und $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Schritt 2.20

Addiere $29$ und $25$ .

$\sqrt{54}$

Schritt 2.21

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.21.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$\sqrt{9 (6)}$

Schritt 2.21.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.22

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$7.34846922 \dots$