Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{7}{24} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{24} \\ \frac{1}{12} & \frac{7}{24} & \frac{1}{24} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12} & \frac{1}{24} & \frac{7}{24} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{7}{24} \end{array}] [\begin{array}{c} 20 \\ 50 \\ 15 \\ 50 \end{array}]$

Schritt 1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $4 \times 4$ and the second matrix is $4 \times 1$ .

Schritt 2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{24} \cdot 20 + \frac{1}{12} \cdot 50 + \frac{1}{12} \cdot 15 + \frac{1}{24} \cdot 50 \\ \frac{1}{12} \cdot 20 + \frac{7}{24} \cdot 50 + \frac{1}{24} \cdot 15 + \frac{1}{12} \cdot 50 \\ \frac{1}{12} \cdot 20 + \frac{1}{24} \cdot 50 + \frac{7}{24} \cdot 15 + \frac{1}{12} \cdot 50 \\ \frac{1}{24} \cdot 20 + \frac{1}{12} \cdot 50 + \frac{1}{12} \cdot 15 + \frac{7}{24} \cdot 50 \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $250$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{40}{3} \\ \frac{505}{24} \\ \frac{295}{24} \\ \frac{2 (125)}{12} \end{array}]$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{40}{3} \\ \frac{505}{24} \\ \frac{295}{24} \\ \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot 6} \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{40}{3} \\ \frac{505}{24} \\ \frac{295}{24} \\ \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot 6} \end{array}]$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{40}{3} \\ \frac{505}{24} \\ \frac{295}{24} \\ \frac{125}{6} \end{array}]$