Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 10 & 0 \\ 4 \cdot \sqrt{3} & 0 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 600 \\ 4500 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 10 & 0 \\ 4 \sqrt{3} & 0 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zwei Matrizen können nur dann multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht. In diesem Fall ist die erste Matrix $3 \times 3$ und die zweite Matrix ist $3 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y + 1 z \\ 4 x + 10 y + 0 z \\ 4 \sqrt{3} x + 0 y - 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 600 \\ 4500 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} x + y + z \\ 4 x + 10 y \\ 4 \sqrt{3} x - 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 600 \\ 4500 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 2

Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.

$x + y + z = 600$

$4 x + 10 y = 4500$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 600 - y$

$4 x + 10 y = 4500$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 600 - y - z$

$4 x + 10 y = 4500$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

$x = 600 - y - z$

$4 x + 10 y = 4500$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $600 - y - z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 10 y = 4500$ durch $600 - y - z$ .

$4 (600 - y - z) + 10 y = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 (600 - y - z) + 10 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 600 + 4 (- y) + 4 (- z) + 10 y = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $600$ .

$2400 + 4 (- y) + 4 (- z) + 10 y = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2400 - 4 y + 4 (- z) + 10 y = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2400 - 4 y - 4 z + 10 y = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

$2400 - 4 y - 4 z + 10 y = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

$2400 - 4 y - 4 z + 10 y = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 4 y$ und $10 y$ .

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $4 \sqrt{3} x - 2 z = 0$ durch $600 - y - z$ .

$4 \sqrt{3} (600 - y - z) - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 4.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{3} \cdot 600 + 4 \sqrt{3} (- y) + 4 \sqrt{3} (- z) - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Mutltipliziere $600$ mit $4$ .

$2400 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (- y) + 4 \sqrt{3} (- z) - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2400 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} y + 4 \sqrt{3} (- z) - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 4.4.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2400 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} z - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$2400 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} z - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$2400 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} z - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$2400 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} z - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$2400 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} z - 2 z = 0$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5

Löse in $2400 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} z - 2 z = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $2400 \sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{3} y - 4 \sqrt{3} z - 2 z = - 2400 \sqrt{3}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.1.2

Addiere $4 \sqrt{3} z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{3} y - 2 z = - 2400 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} z$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.1.3

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{3} y = - 2400 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} z + 2 z$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$- 4 \sqrt{3} y = - 2400 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} z + 2 z$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \sqrt{3} y = - 2400 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} z + 2 z$ durch $- 4 \sqrt{3}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \sqrt{3} y = - 2400 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} z + 2 z$ durch $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} y}{- 4 \sqrt{3}} = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 \sqrt{3} y}{- 4 \sqrt{3}} = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = \frac{- 2400 \sqrt{3}}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2400$ und $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 2400 \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 4 (600 \sqrt{3})}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 4 (600 \sqrt{3})}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 4 (600 \sqrt{3})}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{600 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = \frac{600 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = \frac{600 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{600 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Dividiere $600$ durch $1$ .

$y = 600 + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 + \frac{4 \sqrt{3} z}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{3} z$ heraus.

$y = 600 + \frac{4 (\sqrt{3} z)}{- 4 \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sqrt{3}$ heraus.

$y = 600 + \frac{4 (\sqrt{3} z)}{4 (- \sqrt{3})} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 600 + \frac{4 (\sqrt{3} z)}{4 (- \sqrt{3})} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 600 + \frac{\sqrt{3} z}{- \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 + \frac{\sqrt{3} z}{- \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 + \frac{\sqrt{3} z}{- \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 600 + \frac{\sqrt{3} z}{- \sqrt{3}} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 600 + \frac{z}{- 1} + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.4.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 600 - 1 \cdot z + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - 1 \cdot z + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot z$ als $- z$ um.

$y = 600 - z + \frac{2 z}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$y = 600 - z + \frac{2 (z)}{- 4 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{3}$ heraus.

$y = 600 - z + \frac{2 (z)}{2 (- 2 \sqrt{3})}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 600 - z + \frac{2 z}{2 (- 2 \sqrt{3})}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 600 - z + \frac{z}{- 2 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z + \frac{z}{- 2 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z + \frac{z}{- 2 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 600 - z - \frac{z}{2 \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.8

Mutltipliziere $\frac{z}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = 600 - z - (\frac{z}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{z}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.9.7.5

Berechne den Exponenten.

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 5.2.3.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$2400 + 6 y - 4 z = 4500$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $2400 + 6 y - 4 z = 4500$ durch $600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$ .

$2400 + 6 (600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}) - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $2400 + 6 (600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}) - 4 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2400 + 6 \cdot 600 + 6 (- z) + 6 (- \frac{z \sqrt{3}}{6}) - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $600$ .

$2400 + 3600 + 6 (- z) + 6 (- \frac{z \sqrt{3}}{6}) - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2400 + 3600 - 6 z + 6 (- \frac{z \sqrt{3}}{6}) - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z \sqrt{3}}{6}$ in den Zähler.

$2400 + 3600 - 6 z + 6 (\frac{- z \sqrt{3}}{6}) - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2400 + 3600 - 6 z + 6 (\frac{- z \sqrt{3}}{6}) - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2400 + 3600 - 6 z - z \sqrt{3} - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

$2400 + 3600 - 6 z - z \sqrt{3} - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

$2400 + 3600 - 6 z - z \sqrt{3} - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

$2400 + 3600 - 6 z - z \sqrt{3} - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.2.1

Addiere $2400$ und $3600$ .

$6000 - 6 z - z \sqrt{3} - 4 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.2.1.2.2

Subtrahiere $4 z$ von $- 6 z$ .

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - y - z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = 600 - y - z$ durch $600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$ .

$x = 600 - (600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}) - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $600 - (600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}) - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 600 - 1 \cdot 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $600$ .

$x = 600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Multipliziere $- - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 600 - 600 + 1 z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = 600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.1.2.3

Multipliziere $- - \frac{z \sqrt{3}}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 600 - 600 + z + 1 (\frac{z \sqrt{3}}{6}) - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{z \sqrt{3}}{6}$ mit $1$ .

$x = 600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = 600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $600 - 600 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1

Subtrahiere $600$ von $600$ .

$x = 0 + z + \frac{z \sqrt{3}}{6} - z$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$x = 0 + \frac{z \sqrt{3}}{6} + 0$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.2.3

Addiere $0$ und $\frac{z \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6} + 0$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.4.1.2.4

Addiere $\frac{z \sqrt{3}}{6}$ und $0$ .

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7

Löse in $6000 - z \sqrt{3} - 10 z = 4500$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Subtrahiere $6000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z \sqrt{3} - 10 z = 4500 - 6000$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $6000$ von $4500$ .

$- z \sqrt{3} - 10 z = - 1500$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$- z \sqrt{3} - 10 z = - 1500$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- z$ aus $- z \sqrt{3} - 10 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $- z$ aus $- z \sqrt{3}$ heraus.

$- z \sqrt{3} - 10 z = - 1500$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $- z$ aus $- 10 z$ heraus.

$- z \sqrt{3} - z \cdot 10 = - 1500$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.2.3

Faktorisiere $- z$ aus $- z (\sqrt{3}) - z (10)$ heraus.

$- z (\sqrt{3} + 10) = - 1500$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$- z (\sqrt{3} + 10) = - 1500$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $- z (\sqrt{3} + 10) = - 1500$ durch $- \sqrt{3} - 10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- z (\sqrt{3} + 10) = - 1500$ durch $- \sqrt{3} - 10$ .

$\frac{- z (\sqrt{3} + 10)}{- \sqrt{3} - 10} = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sqrt{3} + 10$ und $- \sqrt{3} - 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- z (- 1 (- \sqrt{3}) + 10)}{- \sqrt{3} - 10} = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.2.1.2

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{- z (- 1 (- \sqrt{3}) - 1 \cdot - 10)}{- \sqrt{3} - 10} = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{- z (- 1 (- \sqrt{3} - 10))}{- \sqrt{3} - 10} = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- z (- 1 (- \sqrt{3} - 10))}{- \sqrt{3} - 10} = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.2.1.5

Dividiere $- z \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$- z \cdot - 1 = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$- z \cdot - 1 = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.2.2

Multipliziere $- z (- 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.2.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$z = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$z = \frac{- 1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{1500}{- \sqrt{3} - 10}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{1500}{- \sqrt{3} - 10}$ mit $\frac{- \sqrt{3} + 10}{- \sqrt{3} + 10}$ .

$z = - (\frac{1500}{- \sqrt{3} - 10} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 10}{- \sqrt{3} + 10})$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1500}{- \sqrt{3} - 10}$ mit $\frac{- \sqrt{3} + 10}{- \sqrt{3} + 10}$ .

$z = - \frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{(- \sqrt{3} - 10) (- \sqrt{3} + 10)}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$z = - \frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{{\sqrt{3}}^{2} - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 100}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.5

Vereinfache.

$z = - \frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{- 97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = \frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.7

Multipliziere $- - \frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{97}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.3.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = 1 (\frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{97})$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.7.2

Mutltipliziere $\frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{97}$ mit $1$ .

$z = \frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$z = \frac{1500 (- \sqrt{3} + 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3}$ heraus.

$z = \frac{1500 (- (\sqrt{3}) + 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.9

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$z = \frac{1500 (- (\sqrt{3}) - 1 \cdot - 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3}) - 1 (- 10)$ heraus.

$z = \frac{1500 (- (\sqrt{3} - 10))}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.11

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.3.11.1

Schreibe $- (\sqrt{3} - 10)$ als $- 1 (\sqrt{3} - 10)$ um.

$z = \frac{1500 (- 1 (\sqrt{3} - 10))}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7.3.3.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{z \sqrt{3}}{6}$ durch $- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$ .

$x = \frac{(- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) \sqrt{3}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache $\frac{(- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) \sqrt{3}}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3} (1500 (\sqrt{3} - 10))}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.2.1

Gruppiere $\sqrt{3} - 10$ und $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{- \frac{(\sqrt{3} - 10) \sqrt{3} \cdot 1500}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \frac{(\sqrt{3} \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.2.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \frac{(\sqrt{3 \cdot 3} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{- \frac{(\sqrt{9} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.2.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- \frac{(\sqrt{3^{2}} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.2.4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- \frac{(3 - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{- \frac{(3 - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.2.5

Bringe $1500$ auf die linke Seite von $3 - 10 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- \frac{1500 (3 - 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{- \frac{1500 (3 - 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \frac{1500 \cdot 3 + 1500 (- 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.3.2

Mutltipliziere $1500$ mit $3$ .

$x = \frac{- \frac{4500 + 1500 (- 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.3.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $1500$ .

$x = \frac{- \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{- \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97}}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97} \cdot \frac{1}{6}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.5

Multipliziere $- \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97}$ .

$x = - \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{6 \cdot 97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $97$ .

$x = - \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{582}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{582}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4500 - 15000 \sqrt{3}$ und $582$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.6.1

Faktorisiere $6$ aus $4500$ heraus.

$x = - \frac{6 (750) - 15000 \sqrt{3}}{582}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.6.2

Faktorisiere $6$ aus $- 15000 \sqrt{3}$ heraus.

$x = - \frac{6 (750) + 6 (- 2500 \sqrt{3})}{582}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.6.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (750) + 6 (- 2500 \sqrt{3})$ heraus.

$x = - \frac{6 (750 - 2500 \sqrt{3})}{582}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.6.4.1

Faktorisiere $6$ aus $582$ heraus.

$x = - \frac{6 (750 - 2500 \sqrt{3})}{6 \cdot 97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{6 (750 - 2500 \sqrt{3})}{6 \cdot 97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.3

Ersetze alle $z$ in $y = 600 - z - \frac{z \sqrt{3}}{6}$ durch $- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$ .

$y = 600 - (- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) - \frac{(- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Vereinfache $600 - (- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) - \frac{(- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) \sqrt{3}}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.1

Multipliziere $- (- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 600 + 1 (\frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) - \frac{(- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$ mit $1$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{(- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{(- \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}) \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.2

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{\sqrt{3} (1500 (\sqrt{3} - 10))}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.3.1

Gruppiere $\sqrt{3} - 10$ und $\sqrt{3}$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{(\sqrt{3} - 10) \sqrt{3} \cdot 1500}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{(\sqrt{3} \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.3.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{(\sqrt{3 \cdot 3} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.3.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{(\sqrt{9} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.3.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{(\sqrt{3^{2}} - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.3.4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{(3 - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{(3 - 10 \sqrt{3}) \cdot 1500}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.3.5

Bringe $1500$ auf die linke Seite von $3 - 10 \sqrt{3}$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{1500 (3 - 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{1500 (3 - 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{1500 \cdot 3 + 1500 (- 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.4.2

Mutltipliziere $1500$ mit $3$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{4500 + 1500 (- 10 \sqrt{3})}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.4.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $1500$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - \frac{- \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97}}{6}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} - (- \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97} \cdot \frac{1}{6})$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.6

Multipliziere $- \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{97}$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{6 \cdot 97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $97$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{582}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{4500 - 15000 \sqrt{3}}{582}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4500 - 15000 \sqrt{3}$ und $582$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.7.1

Faktorisiere $6$ aus $4500$ heraus.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{6 (750) - 15000 \sqrt{3}}{582}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.7.2

Faktorisiere $6$ aus $- 15000 \sqrt{3}$ heraus.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{6 (750) + 6 (- 2500 \sqrt{3})}{582}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.7.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (750) + 6 (- 2500 \sqrt{3})$ heraus.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{6 (750 - 2500 \sqrt{3})}{582}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.7.4.1

Faktorisiere $6$ aus $582$ heraus.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{6 (750 - 2500 \sqrt{3})}{6 \cdot 97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{6 (750 - 2500 \sqrt{3})}{6 \cdot 97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.8

Multipliziere $- - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + 1 (\frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97})$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.1.8.2

Mutltipliziere $\frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$ mit $1$ .

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97} + \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 600 + \frac{1500 (\sqrt{3} - 10) + 750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 600 + \frac{1500 \sqrt{3} + 1500 \cdot - 10 + 750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.3.2

Mutltipliziere $1500$ mit $- 10$ .

$y = 600 + \frac{1500 \sqrt{3} - 15000 + 750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{1500 \sqrt{3} - 15000 + 750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.4.1

Subtrahiere $2500 \sqrt{3}$ von $1500 \sqrt{3}$ .

$y = 600 + \frac{- 15000 + 750 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.4.2

Addiere $- 15000$ und $750$ .

$y = 600 + \frac{- 14250 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = 600 + \frac{- 14250 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.5

Um $600$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{97}{97}$ .

$y = 600 \cdot \frac{97}{97} + \frac{- 14250 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.6

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.6.1

Kombiniere $600$ und $\frac{97}{97}$ .

$y = \frac{600 \cdot 97}{97} + \frac{- 14250 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{600 \cdot 97 - 14250 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = \frac{600 \cdot 97 - 14250 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.7.1

Mutltipliziere $600$ mit $97$ .

$y = \frac{58200 - 14250 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 8.4.1.7.2

Subtrahiere $14250$ von $58200$ .

$y = \frac{43950 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = \frac{43950 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = \frac{43950 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = \frac{43950 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

$y = \frac{43950 - 1000 \sqrt{3}}{97}$

$x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}$

$z = - \frac{1500 (\sqrt{3} - 10)}{97}$

Schritt 9

Liste alle Lösungen auf.

$y = \frac{43950 - 1000 \sqrt{3}}{97}, x = - \frac{750 - 2500 \sqrt{3}}{97}, z = - \frac{1500 \sqrt{3} - 15000}{97}$