Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} \frac{2}{3} & - 3 \\ 2 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} x - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} \frac{2 x}{3} - 3 y \\ 2 x - 9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{5} \\ 4 \end{array}]$

Schritt 2

Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.

$\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3

Löse in $\frac{2 x}{3} - 3 y = \frac{1}{5}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = \frac{1}{5} - \frac{2 x}{3}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = \frac{\frac{1}{5}}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.3

Multipliziere $\frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.2.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{- \frac{2 x}{3}}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.6

Multipliziere $- \frac{2 x}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.2.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{1}{15} + 1 (\frac{2 x}{3}) \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $1$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{3 \cdot 3}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 3.2.3.1.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 9 y = 4$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - 9 y = 4$ durch $- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$ .

$2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 x - 9 (- \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 9 (- \frac{1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{15}$ in den Zähler.

$2 x - 9 (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$2 x + 3 (- 3) (\frac{- 1}{15}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x - 3 (\frac{- 1}{5}) - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 1}{5}$ .

$2 x + \frac{- 3 \cdot - 1}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 x + \frac{3}{5} - 9 \frac{2 x}{9} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$2 x + \frac{3}{5} + 9 (- 1) (\frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + \frac{3}{5} + 9 \cdot (- 1 \frac{2 x}{9}) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 1 (2 x) = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$2 x + \frac{3}{5} - 2 x = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + \frac{3}{5} - 2 x$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$0 + \frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $0$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

$\frac{3}{5} = 4$

$y = - \frac{1}{15} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 5

Da $\frac{3}{5} = 4$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung