Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 1

Bestimme die Funktionsregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$0 = a (3) + b 0 = a (- 4) + b 0 = a (0) + b 0 = a (2) + b 0 = a (8) + b 0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 0$ um.

$b = 0$

$0 = a (3) + b$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $0 = a (3) + b$ durch $0$ .

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.2

Vereinfache $0 = a (3) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (3) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.1

Addiere $a (3)$ und $0$ .

$0 = a (3)$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $0 = a (- 4) + b$ durch $0$ .

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.4

Vereinfache $0 = a (- 4) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (- 4) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.2.1.1

Addiere $a (- 4)$ und $0$ .

$0 = a (- 4)$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.4.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $a$ .

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $0 = a (2) + b$ durch $0$ .

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.6

Vereinfache $0 = a (2) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.6.2.1

Vereinfache $a (2) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.6.2.1.1

Addiere $a (2)$ und $0$ .

$0 = a (2)$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.6.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.7

Ersetze alle $b$ in $0 = a (8) + b$ durch $0$ .

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.8

Vereinfache $0 = a (8) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.8.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.8.1.1

Entferne die Klammern.

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.8.2.1

Vereinfache $a (8) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.8.2.1.1

Addiere $a (8)$ und $0$ .

$0 = a (8)$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.8.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a$ .

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Schritt 1.1.3.2.9

Ersetze alle $b$ in $0 = a (- 1) + b$ durch $0$ .

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.2.10

Vereinfache $0 = a (- 1) + 0$ .

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Schritt 1.1.3.2.10.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.10.1.1

Entferne die Klammern.

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.2.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.10.2.1

Vereinfache $a (- 1) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.10.2.1.1

Addiere $a (- 1)$ und $0$ .

$0 = a (- 1)$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.2.10.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$0 = - 1 a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.2.10.2.1.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.3

Löse in $0 = - a$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- a = 0$ um.

$- a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- a = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.3.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $0 = 8 a$ durch $0$ .

$0 = 8 (0)$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $0 = 2 a$ durch $0$ .

$0 = 2 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4.5

Ersetze alle $a$ in $0 = - 4 a$ durch $0$ .

$0 = - 4 \cdot 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4.7

Ersetze alle $a$ in $0 = 3 a$ durch $0$ .

$0 = 3 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.4.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$a = 0$

$b = 0$

Schritt 1.1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0, b = 0$

Schritt 1.1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ und $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Der Test wird bestanden, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ und $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 4$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = - 4$ . Der Test wird bestanden, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ und $x = 0$ .

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Schritt 1.1.4.5.1

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Der Test wird bestanden, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.1.4.7

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.1.4.7.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.7.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.1.4.8

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.1.4.9

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ und $x = 8$ .

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Schritt 1.1.4.9.1

Mutltipliziere $0$ mit $8$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.9.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.1.4.10

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 8$ . Der Test wird bestanden, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.1.4.11

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ und $x = - 1$ .

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Schritt 1.1.4.11.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.11.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.1.4.12

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = - 1$ . Der Test wird bestanden, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.1.4.13

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 1.2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = 0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Liste alle Lösungen auf.

Schritt 3

Mit diesem Thema kann nichts weiter gemacht werden. Bitte prüfe den eingegebenen Ausdruck oder versuche ein anderes Thema.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$