Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 7 \\ 5 & 3 \end{array}] x = [\begin{array}{c} - 3 & 8 \\ 7 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 3 = a (2) + b 8 = a (7) + b 7 = a (5) + b - 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Löse in $- 3 = a (2) + b$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (2) + b = - 3$ um.

$a (2) + b = - 3$

$8 = a (7) + b$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a + b = - 3$

$8 = a (7) + b$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 3 - 2 a$

$8 = a (7) + b$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

$b = - 3 - 2 a$

$8 = a (7) + b$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 3 - 2 a$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $8 = a (7) + b$ durch $- 3 - 2 a$ .

$8 = a (7) - 3 - 2 a$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $8 = a (7) - 3 - 2 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$8 = a (7) - 3 - 2 a$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

$8 = a (7) - 3 - 2 a$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (7) - 3 - 2 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 = 7 a - 3 - 2 a$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $7 a$ .

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = a (5) + b$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $7 = a (5) + b$ durch $- 3 - 2 a$ .

$7 = a (5) - 3 - 2 a$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $7 = a (5) - 3 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$7 = a (5) - 3 - 2 a$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

$7 = a (5) - 3 - 2 a$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (5) - 3 - 2 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$7 = 5 a - 3 - 2 a$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $5 a$ .

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $- 9 = a (3) + b$ durch $- 3 - 2 a$ .

$- 9 = a (3) - 3 - 2 a$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache $- 9 = a (3) - 3 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$- 9 = a (3) - 3 - 2 a$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a (3) - 3 - 2 a$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.6.2.1

Vereinfache $a (3) - 3 - 2 a$ .

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Schritt 1.3.2.6.2.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 9 = 3 a - 3 - 2 a$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.2.6.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $3 a$ .

$- 9 = a - 3$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a - 3$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a - 3$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a - 3$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$- 9 = a - 3$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $- 9 = a - 3$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a - 3 = - 9$ um.

$a - 3 = - 9$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 9 + 3$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$a = - 6$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$a = - 6$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$a = - 6$

$7 = 3 a - 3$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $7 = 3 a - 3$ durch $- 6$ .

$7 = 3 (- 6) - 3$

$a = - 6$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $3 (- 6) - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$7 = - 18 - 3$

$a = - 6$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 18$ .

$7 = - 21$

$a = - 6$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$8 = 5 a - 3$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $8 = 5 a - 3$ durch $- 6$ .

$8 = 5 (- 6) - 3$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $5 (- 6) - 3$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$8 = - 30 - 3$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 30$ .

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = - 3 - 2 a$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = - 3 - 2 a$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = - 3 - 2 a$

Schritt 1.3.4.5

Ersetze alle $a$ in $b = - 3 - 2 a$ durch $- 6$ .

$b = - 3 - 2 \cdot - 6$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

Schritt 1.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1

Vereinfache $- 3 - 2 \cdot - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$b = - 3 + 12$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

Schritt 1.3.4.6.1.2

Addiere $- 3$ und $12$ .

$b = 9$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = 9$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = 9$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

$b = 9$

$8 = - 33$

$7 = - 21$

$a = - 6$

Schritt 1.3.5

Da $8 = - 33$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Löse in $- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 2^{2} + b (2) + c = - 3$ um.

$a \cdot 2^{2} + b (2) + c = - 3$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 + b (2) + c = - 3$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 \cdot a + b (2) + c = - 3$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$4 a + 2 b + c = - 3$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 a + 2 b + c = - 3$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Subtrahiere $4 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 b + c = - 3 - 4 a$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $2 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 3 - 4 a - 2 b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $8 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$ durch $- 3 - 4 a - 2 b$ .

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 3 - 4 a - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $8 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 3 - 4 a - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 3 - 4 a - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = a \cdot 7^{2} + b (7) - 3 - 4 a - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 7^{2} + b (7) - 3 - 4 a - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$8 = a \cdot 49 + b (7) - 3 - 4 a - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.2

Bringe $49$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 = 49 \cdot a + b (7) - 3 - 4 a - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $b$ .

$8 = 49 a + 7 b - 3 - 4 a - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 49 a + 7 b - 3 - 4 a - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $4 a$ von $49 a$ .

$8 = 45 a + 7 b - 3 - 2 b$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $2 b$ von $7 b$ .

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $7 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ durch $- 3 - 4 a - 2 b$ .

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $7 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 3 - 4 a - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$7 = a \cdot 5^{2} + b (5) - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 5^{2} + b (5) - 3 - 4 a - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$7 = a \cdot 25 + b (5) - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a$ .

$7 = 25 \cdot a + b (5) - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$7 = 25 a + 5 b - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$7 = 25 a + 5 b - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $4 a$ von $25 a$ .

$7 = 21 a + 5 b - 3 - 2 b$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.2

Subtrahiere $2 b$ von $5 b$ .

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.5

Ersetze alle $c$ in $- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $- 3 - 4 a - 2 b$ .

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.2.6

Vereinfache $- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) - 3 - 4 a - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = a \cdot 3^{2} + b (3) - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1

Vereinfache $a \cdot 3^{2} + b (3) - 3 - 4 a - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 9 = a \cdot 9 + b (3) - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.2.6.2.1.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 9 = 9 \cdot a + b (3) - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.2.6.2.1.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 9 = 9 a + 3 b - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = 9 a + 3 b - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.2.6.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1.2.1

Subtrahiere $4 a$ von $9 a$ .

$- 9 = 5 a + 3 b - 3 - 2 b$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.2.6.2.1.2.2

Subtrahiere $2 b$ von $3 b$ .

$- 9 = 5 a + b - 3$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = 5 a + b - 3$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = 5 a + b - 3$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = 5 a + b - 3$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = 5 a + b - 3$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$- 9 = 5 a + b - 3$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.3

Löse in $- 9 = 5 a + b - 3$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $5 a + b - 3 = - 9$ um.

$5 a + b - 3 = - 9$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $5 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - 3 = - 9 - 5 a$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 9 - 5 a + 3$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.3.2.3

Addiere $- 9$ und $3$ .

$b = - 5 a - 6$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$b = - 5 a - 6$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$b = - 5 a - 6$

$7 = 21 a + 3 b - 3$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 5 a - 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $7 = 21 a + 3 b - 3$ durch $- 5 a - 6$ .

$7 = 21 a + 3 (- 5 a - 6) - 3$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $21 a + 3 (- 5 a - 6) - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 = 21 a + 3 (- 5 a) + 3 \cdot - 6 - 3$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$7 = 21 a - 15 a + 3 \cdot - 6 - 3$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$7 = 21 a - 15 a - 18 - 3$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 21 a - 15 a - 18 - 3$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.2.1

Subtrahiere $15 a$ von $21 a$ .

$7 = 6 a - 18 - 3$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.2.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 18$ .

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$8 = 45 a + 5 b - 3$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $8 = 45 a + 5 b - 3$ durch $- 5 a - 6$ .

$8 = 45 a + 5 (- 5 a - 6) - 3$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $45 a + 5 (- 5 a - 6) - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 = 45 a + 5 (- 5 a) + 5 \cdot - 6 - 3$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$8 = 45 a - 25 a + 5 \cdot - 6 - 3$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$8 = 45 a - 25 a - 30 - 3$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 45 a - 25 a - 30 - 3$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.2.1

Subtrahiere $25 a$ von $45 a$ .

$8 = 20 a - 30 - 3$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.4.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 30$ .

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a - 2 b$

Schritt 2.3.4.5

Ersetze alle $b$ in $c = - 3 - 4 a - 2 b$ durch $- 5 a - 6$ .

$c = - 3 - 4 a - 2 (- 5 a - 6)$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1

Vereinfache $- 3 - 4 a - 2 (- 5 a - 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = - 3 - 4 a - 2 (- 5 a) - 2 \cdot - 6$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.4.6.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$c = - 3 - 4 a + 10 a - 2 \cdot - 6$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.4.6.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$c = - 3 - 4 a + 10 a + 12$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = - 3 - 4 a + 10 a + 12$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.4.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.2.1

Addiere $- 3$ und $12$ .

$c = - 4 a + 10 a + 9$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.4.6.1.2.2

Addiere $- 4 a$ und $10 a$ .

$c = 6 a + 9$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = 6 a + 9$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = 6 a + 9$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = 6 a + 9$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = 6 a + 9$

$8 = 20 a - 33$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.5

Löse in $8 = 20 a - 33$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $20 a - 33 = 8$ um.

$20 a - 33 = 8$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.1

Addiere $33$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$20 a = 8 + 33$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.5.2.2

Addiere $8$ und $33$ .

$20 a = 41$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$20 a = 41$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $20 a = 41$ durch $20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $20 a = 41$ durch $20$ .

$\frac{20 a}{20} = \frac{41}{20}$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 a}{20} = \frac{41}{20}$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{41}{20}$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$a = \frac{41}{20}$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$a = \frac{41}{20}$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$a = \frac{41}{20}$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$a = \frac{41}{20}$

$c = 6 a + 9$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{41}{20}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $a$ in $c = 6 a + 9$ durch $\frac{41}{20}$ .

$c = 6 (\frac{41}{20}) + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $6 (\frac{41}{20}) + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$c = 2 (3) (\frac{41}{20}) + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$c = 2 \cdot (3 (\frac{41}{2 \cdot 10})) + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 2 \cdot (3 (\frac{41}{2 \cdot 10})) + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$c = 3 (\frac{41}{10}) + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = 3 (\frac{41}{10}) + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{41}{10}$ .

$c = \frac{3 \cdot 41}{10} + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $41$ .

$c = \frac{123}{10} + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = \frac{123}{10} + 9$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$c = \frac{123}{10} + 9 \cdot \frac{10}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{10}{10}$ .

$c = \frac{123}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{123 + 9 \cdot 10}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$c = \frac{123 + 90}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.2.1.5.2

Addiere $123$ und $90$ .

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$7 = 6 a - 21$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $a$ in $7 = 6 a - 21$ durch $\frac{41}{20}$ .

$7 = 6 (\frac{41}{20}) - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $6 (\frac{41}{20}) - 21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$7 = 2 (3) (\frac{41}{20}) - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$7 = 2 \cdot (3 (\frac{41}{2 \cdot 10})) - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 = 2 \cdot (3 (\frac{41}{2 \cdot 10})) - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$7 = 3 (\frac{41}{10}) - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

$7 = 3 (\frac{41}{10}) - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{41}{10}$ .

$7 = \frac{3 \cdot 41}{10} - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $41$ .

$7 = \frac{123}{10} - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

$7 = \frac{123}{10} - 21$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Um $- 21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$7 = \frac{123}{10} - 21 \cdot \frac{10}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.3

Kombiniere $- 21$ und $\frac{10}{10}$ .

$7 = \frac{123}{10} + \frac{- 21 \cdot 10}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 = \frac{123 - 21 \cdot 10}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 21$ mit $10$ .

$7 = \frac{123 - 210}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.5.2

Subtrahiere $210$ von $123$ .

$7 = \frac{- 87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

$7 = \frac{- 87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 5 a - 6$

Schritt 2.3.6.5

Ersetze alle $a$ in $b = - 5 a - 6$ durch $\frac{41}{20}$ .

$b = - 5 (\frac{41}{20}) - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1

Vereinfache $- 5 (\frac{41}{20}) - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$b = 5 (- 1) (\frac{41}{20}) - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$b = 5 \cdot (- 1 \frac{41}{5 \cdot 4}) - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 5 \cdot (- 1 \frac{41}{5 \cdot 4}) - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$b = - 1 (\frac{41}{4}) - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - 1 (\frac{41}{4}) - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.1.2

Schreibe $- 1 (\frac{41}{4})$ als $- (\frac{41}{4})$ um.

$b = - \frac{41}{4} - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - \frac{41}{4} - 6$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$b = - \frac{41}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{4}{4}$ .

$b = - \frac{41}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 41 - 6 \cdot 4}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$b = \frac{- 41 - 24}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.5.2

Subtrahiere $24$ von $- 41$ .

$b = \frac{- 65}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = \frac{- 65}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.6.6.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{65}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - \frac{65}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - \frac{65}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

$b = - \frac{65}{4}$

$7 = - \frac{87}{10}$

$c = \frac{213}{10}$

$a = \frac{41}{20}$

Schritt 2.3.7

Da $7 = - \frac{87}{10}$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 0 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$y = 0 + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = 0$ und $y = - 3$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$0 \neq - 3$

Schritt 2.4.3

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Prüfe, ob die Funktionsregel kubisch ist.

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Schritt 3.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ folgen.

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Schritt 3.2

Erzeuge einen Menge mit $4$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Schritt 3.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ , $c$ und $d$ .

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Schritt 3.3.1

Löse in $- 3 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$ nach $d$ auf.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d = - 3$ um.

$a \cdot 2^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d = - 3$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$a \cdot 8 + b \cdot 2^{2} + c (2) + d = - 3$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 \cdot a + b \cdot 2^{2} + c (2) + d = - 3$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d = - 3$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d = - 3$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d = - 3$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 a + 4 b + 2 c + d = - 3$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Subtrahiere $8 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 b + 2 c + d = - 3 - 8 a$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $4 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 c + d = - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $2 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $d$ durch $- 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Ersetze alle $d$ in $8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$ durch $- 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache $8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.2.1.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $c (2)$ und $- 2 c$ neu an.

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} + 2 c - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.1.2

Subtrahiere $2 c$ von $2 c$ .

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b + 0$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.1.3

Addiere $a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$ und $0$ .

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = a \cdot 7^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.2.1.2.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$8 = a \cdot 343 + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.2.2

Bringe $343$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 = 343 \cdot a + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 = 343 a + b \cdot 4 - 3 - 8 a - 4 b$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$8 = 343 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = 343 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.2.1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $343 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.2.1.3.1.1

Subtrahiere $4 b$ von $4 b$ .

$8 = 343 a - 3 - 8 a + 0$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.3.1.2

Addiere $343 a - 3 - 8 a$ und $0$ .

$8 = 343 a - 3 - 8 a$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = 343 a - 3 - 8 a$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.2.2.1.3.2

Subtrahiere $8 a$ von $343 a$ .

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $d$ in $7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$ durch $- 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4

Vereinfache $7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $c (2)$ und $- 2 c$ neu an.

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} + 2 c - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.1.2

Subtrahiere $2 c$ von $2 c$ .

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b + 0$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.1.3

Addiere $a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$ und $0$ .

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = a \cdot 5^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1.2.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$7 = a \cdot 125 + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.2.2

Bringe $125$ auf die linke Seite von $a$ .

$7 = 125 \cdot a + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$7 = 125 a + b \cdot 4 - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$7 = 125 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = 125 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $125 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.4.2.1.3.1.1

Subtrahiere $4 b$ von $4 b$ .

$7 = 125 a - 3 - 8 a + 0$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.3.1.2

Addiere $125 a - 3 - 8 a$ und $0$ .

$7 = 125 a - 3 - 8 a$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = 125 a - 3 - 8 a$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.4.2.1.3.2

Subtrahiere $8 a$ von $125 a$ .

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$

Schritt 3.3.2.5

Ersetze alle $d$ in $- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) + d$ durch $- 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6

Vereinfache $- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.2.1

Vereinfache $a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + c (2) - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.2.1.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $c (2)$ und $- 2 c$ neu an.

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} + 2 c - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.1.2

Subtrahiere $2 c$ von $2 c$ .

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b + 0$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.1.3

Addiere $a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$ und $0$ .

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.2.1.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- 9 = a \cdot 27 + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.2.2

Bringe $27$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 9 = 27 \cdot a + b \cdot 2^{2} - 3 - 8 a - 4 b$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 9 = 27 a + b \cdot 4 - 3 - 8 a - 4 b$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 9 = 27 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = 27 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.6.2.1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $27 a + 4 b - 3 - 8 a - 4 b$ .

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Schritt 3.3.2.6.2.1.3.1.1

Subtrahiere $4 b$ von $4 b$ .

$- 9 = 27 a - 3 - 8 a + 0$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.3.1.2

Addiere $27 a - 3 - 8 a$ und $0$ .

$- 9 = 27 a - 3 - 8 a$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = 27 a - 3 - 8 a$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.2.6.2.1.3.2

Subtrahiere $8 a$ von $27 a$ .

$- 9 = 19 a - 3$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = 19 a - 3$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = 19 a - 3$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = 19 a - 3$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = 19 a - 3$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$- 9 = 19 a - 3$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.3

Löse in $- 9 = 19 a - 3$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $19 a - 3 = - 9$ um.

$19 a - 3 = - 9$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$19 a = - 9 + 3$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.3.2.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$19 a = - 6$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$19 a = - 6$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $19 a = - 6$ durch $19$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $19 a = - 6$ durch $19$ .

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 a}{19} = \frac{- 6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$a = \frac{- 6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$a = \frac{- 6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$a = - \frac{6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$a = - \frac{6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$a = - \frac{6}{19}$

$7 = 117 a - 3$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{6}{19}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $7 = 117 a - 3$ durch $- \frac{6}{19}$ .

$7 = 117 (- \frac{6}{19}) - 3$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1

Vereinfache $117 (- \frac{6}{19}) - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.1.1

Multipliziere $117 (- \frac{6}{19})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $117$ .

$7 = - 117 (\frac{6}{19}) - 3$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 117$ und $\frac{6}{19}$ .

$7 = \frac{- 117 \cdot 6}{19} - 3$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 117$ mit $6$ .

$7 = \frac{- 702}{19} - 3$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = \frac{- 702}{19} - 3$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 = - \frac{702}{19} - 3$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = - \frac{702}{19} - 3$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$7 = - \frac{702}{19} - 3 \cdot \frac{19}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{19}{19}$ .

$7 = - \frac{702}{19} + \frac{- 3 \cdot 19}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 = \frac{- 702 - 3 \cdot 19}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $19$ .

$7 = \frac{- 702 - 57}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.5.2

Subtrahiere $57$ von $- 702$ .

$7 = \frac{- 759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = \frac{- 759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$8 = 335 a - 3$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $8 = 335 a - 3$ durch $- \frac{6}{19}$ .

$8 = 335 (- \frac{6}{19}) - 3$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1

Vereinfache $335 (- \frac{6}{19}) - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1.1.1

Multipliziere $335 (- \frac{6}{19})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $335$ .

$8 = - 335 (\frac{6}{19}) - 3$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.1.1.2

Kombiniere $- 335$ und $\frac{6}{19}$ .

$8 = \frac{- 335 \cdot 6}{19} - 3$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 335$ mit $6$ .

$8 = \frac{- 2010}{19} - 3$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = \frac{- 2010}{19} - 3$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 = - \frac{2010}{19} - 3$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2010}{19} - 3$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$8 = - \frac{2010}{19} - 3 \cdot \frac{19}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{19}{19}$ .

$8 = - \frac{2010}{19} + \frac{- 3 \cdot 19}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 = \frac{- 2010 - 3 \cdot 19}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $19$ .

$8 = \frac{- 2010 - 57}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $57$ von $- 2010$ .

$8 = \frac{- 2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = \frac{- 2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$

Schritt 3.3.4.5

Ersetze alle $a$ in $d = - 3 - 8 a - 4 b - 2 c$ durch $- \frac{6}{19}$ .

$d = - 3 - 8 (- \frac{6}{19}) - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1

Vereinfache $- 3 - 8 (- \frac{6}{19}) - 4 b - 2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1.1

Multipliziere $- 8 (- \frac{6}{19})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$d = - 3 + 8 (\frac{6}{19}) - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.1.2

Kombiniere $8$ und $\frac{6}{19}$ .

$d = - 3 + \frac{8 \cdot 6}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$d = - 3 + \frac{48}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - 3 + \frac{48}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{19}{19}$ .

$d = - 3 \cdot \frac{19}{19} + \frac{48}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{19}{19}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 19}{19} + \frac{48}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$d = \frac{- 3 \cdot 19 + 48}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $19$ .

$d = \frac{- 57 + 48}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.5.2

Addiere $- 57$ und $48$ .

$d = \frac{- 9}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = \frac{- 9}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.4.6.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{9}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - \frac{9}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - \frac{9}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

$d = - \frac{9}{19} - 4 b - 2 c$

$8 = - \frac{2067}{19}$

$7 = - \frac{759}{19}$

$a = - \frac{6}{19}$

Schritt 3.3.5

Da $8 = - \frac{2067}{19}$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{3} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = 0 \cdot 8 + (0) \cdot (2^{2}) + (0) \cdot ((2) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $8$ .

$y = 0 + (0) \cdot (2^{2}) + (0) \cdot ((2) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 0 + 0 \cdot 4 + (0) \cdot ((2) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.4

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((2) \cdot 0)$

Schritt 3.4.1.1.5

Multipliziere $(0) ((2) \cdot 0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Schritt 3.4.1.1.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 3.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 3.4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.4.2

Wenn die Tabelle eine kubische Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Dieser Test wird nicht bestanden, da $y = 0$ und $y = - 3$ . Die Funktionsregel kann nicht kubisch sein.

$0 \neq - 3$

Schritt 3.4.3

Die Funktion ist nicht kubisch, da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ .

Die Funktion ist nicht kubisch

Schritt 4

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , $c$ und $d$ in den Gleichungen $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ und $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , die für alle Paare von $x$ und $y$ funktionieren.

Die Tabelle hat keine Funktionsregel, die linear, quadratisch oder kubisch ist.