Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} t + 1 & - 8 & 4 \\ 5 & - 6 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 & - 8 & 4 \\ 5 & x - 7 & - 3 \end{array}]$

Schritt 1

Bestimme die Funktionsregel.

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Schritt 1.1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$- 8 = a (- 8) + b 4 = a (4) + b 5 = a (5) + b - 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Löse in $- 8 = a (- 8) + b$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (- 8) + b = - 8$ um.

$a (- 8) + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 8 a + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.1.3

Addiere $8 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 8 + 8 a$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $4 = a (4) + b$ durch $- 8 + 8 a$ .

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2

Vereinfache $4 = a (4) - 8 + 8 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (4) - 8 + 8 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 = 4 a - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.2

Addiere $4 a$ und $8 a$ .

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $5 = a (5) + b$ durch $- 8 + 8 a$ .

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.4

Vereinfache $5 = a (5) - 8 + 8 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (5) - 8 + 8 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.2.1.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$5 = 5 a - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.4.2.1.2

Addiere $5 a$ und $8 a$ .

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $- 3 = a (- 3) + b$ durch $- 8 + 8 a$ .

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.2.6

Vereinfache $- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.6.2.1

Vereinfache $a (- 3) - 8 + 8 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.6.2.1.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 3 = - 3 a - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.2.6.2.1.2

Addiere $- 3 a$ und $8 a$ .

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.3

Löse in $- 3 = 5 a - 8$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $5 a - 8 = - 3$ um.

$5 a - 8 = - 3$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.3.3.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 a = - 3 + 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.3.2.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 a = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 a = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.3.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $5 = 13 a - 8$ durch $1$ .

$5 = 13 (1) - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.4.2.1

Vereinfache $13 (1) - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $13$ mit $1$ .

$5 = 13 - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.4.2.1.2

Subtrahiere $8$ von $13$ .

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $4 = 12 a - 8$ durch $1$ .

$4 = 12 (1) - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.4.1

Vereinfache $12 (1) - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$4 = 12 - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Schritt 1.1.3.4.5

Ersetze alle $a$ in $b = - 8 + 8 a$ durch $1$ .

$b = - 8 + 8 (1)$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.4.6.1

Vereinfache $- 8 + 8 (1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.6.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$b = - 8 + 8$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.6.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = 1$

Schritt 1.1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = - 8$ .

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Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$y = - 8 + 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Addiere $- 8$ und $0$ .

$y = - 8$

Schritt 1.1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = - 8$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 8$ und $y = - 8$ .

$- 8 = - 8$

Schritt 1.1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 4$ .

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Schritt 1.1.4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y = 4 + 0$

Schritt 1.1.4.3.2

Addiere $4$ und $0$ .

$y = 4$

Schritt 1.1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Der Test wird bestanden, da $y = 4$ und $y = 4$ .

$4 = 4$

Schritt 1.1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 5$ .

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Schritt 1.1.4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = 5 + 0$

Schritt 1.1.4.5.2

Addiere $5$ und $0$ .

$y = 5$

Schritt 1.1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 5$ . Der Test wird bestanden, da $y = 5$ und $y = 5$ .

$5 = 5$

Schritt 1.1.4.7

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = - 3$ .

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Schritt 1.1.4.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = - 3 + 0$

Schritt 1.1.4.7.2

Addiere $- 3$ und $0$ .

$y = - 3$

Schritt 1.1.4.8

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = - 3$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 3$ und $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Schritt 1.1.4.9

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 1.2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = x$ .

$y = x$

Schritt 2

Ermittle $t + 1$ .

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Schritt 2.1

Benutze die Gleichung der Funktionsregel, um $t + 1$ zu ermitteln.

$3 = t + 1$

Schritt 2.2

Schreibe die Gleichung als $t + 1 = 3$ um.

$t + 1 = 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3 - 1$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$t = 2$

Schritt 3

Ermittle $x - 7$ .

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Schritt 3.1

Benutze die Gleichung der Funktionsregel, um $x - 7$ zu ermitteln.

$x - 7 = - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$x - 7 = - 6$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$t = 2 x - 7 = - 6$