Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{- 3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{- 2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{- 2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere $[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} & \frac{14 \sqrt{5}}{25} \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} & \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$ .

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Schritt 3.1

Zwei Matrizen können nur dann multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht. In diesem Fall ist die erste Matrix $2 \times 2$ und die zweite Matrix ist $2 \times 2$ .

Schritt 3.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{3 \sqrt{5}}{25} \cdot 0 + \frac{14 \sqrt{5}}{25} \cdot 2 & - \frac{3 \sqrt{5}}{25} \cdot 2 + \frac{14 \sqrt{5}}{25} \cdot 3 \\ - \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot 0 + \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot 2 & - \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot 2 + \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot 3 \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 3.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14}{\sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{14}{\sqrt{205}}$ mit $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - (\frac{14}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{14}{\sqrt{205}}$ mit $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{205}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{205}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{205}}^{2}$ als $205$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{205}$ als $205^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205^{1}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3}{\sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{205}}$ mit $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - (\frac{3}{\sqrt{205}} \cdot \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}) \end{array}]$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{205}}$ mit $\frac{\sqrt{205}}{\sqrt{205}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{\sqrt{205} \sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{205}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} \sqrt{205}} \end{array}]$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{205}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1} {\sqrt{205}}^{1}} \end{array}]$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{1 + 1}} \end{array}]$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{\sqrt{205}}^{2}} \end{array}]$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt{205}}^{2}$ als $205$ um.

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Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{205}$ als $205^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{{(205^{\frac{1}{2}})}^{2}} \end{array}]$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \end{array}]$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{\frac{2}{2}}} \end{array}]$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205^{1}} \end{array}]$

Schritt 11.6.5

Berechne den Exponenten.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$

Schritt 12

Multipliziere $[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} & \frac{36 \sqrt{5}}{25} \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} & - \frac{\sqrt{205}}{25} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{5}}{5} & - \frac{14 \sqrt{205}}{205} \\ \frac{2 \sqrt{5}}{5} & - \frac{3 \sqrt{205}}{205} \end{array}]$ .

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Schritt 12.1

Schritt 12.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{28 \sqrt{5}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{36 \sqrt{5}}{25} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{28 \sqrt{5}}{25} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205}) + \frac{36 \sqrt{5}}{25} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) \\ \frac{2 \sqrt{205}}{25} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{205}}{25} \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5} & \frac{2 \sqrt{205}}{25} (- \frac{14 \sqrt{205}}{205}) - \frac{\sqrt{205}}{25} (- \frac{3 \sqrt{205}}{205}) \end{array}]$

Schritt 12.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 4 & - \frac{20 \sqrt{41}}{41} \\ 0 & - 1 \end{array}]$