Lineare Algebra Beispiele

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{19}{14} \frac{57}{28} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \\ \frac{8}{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{19}{14} \\ \frac{57}{28} \\ - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 1

Addiere die entsprechenden Elemente.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} - \frac{19}{14} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.2

- \frac{19}{14}

$- \frac{19}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{3} \cdot \frac{14}{14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

42

$42$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

1

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ mit

\frac{14}{14}

$\frac{14}{14}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{3 \cdot 14} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

14

$14$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19}{14} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere

\frac{19}{14}

$\frac{19}{14}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{14 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere

14

$14$ mit

3

$3$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14}{42} - \frac{19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8 \cdot 14 - 19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8 \cdot 14 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere

8

$8$ mit

14

$14$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{112 - 19 \cdot 3}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 19 \cdot 3}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere

- 19

$- 19$ mit

3

$3$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{112 - 57}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{112 - 57}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere

57

$57$ von

112

$112$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{55}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{55}{42} \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.6

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{28}{28}

$\frac{28}{28}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{55}{42} \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.7

$\frac{57}{28}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$84$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Mutltipliziere

$\frac{8}{3}$ mit

$\frac{28}{28}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57}{28} \cdot \frac{3}{3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere

$\frac{57}{28}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{28 \cdot 3} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere

$28$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} + \frac{57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{8 \cdot 28 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Mutltipliziere

$8$ mit

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 57 \cdot 3}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere

$57$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{224 + 171}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.10.3

Addiere

$224$ und

$171$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.11

$\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{28}{28}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \end{array}]$

Schritt 2.12

$- \frac{19}{28}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8}{3} \cdot \frac{28}{28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

Schritt 2.13

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$84$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.13.1

Mutltipliziere

$\frac{8}{3}$ mit

$\frac{28}{28}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{3 \cdot 28} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19}{28} \cdot \frac{3}{3} \end{array}]$

Schritt 2.13.3

Mutltipliziere

$\frac{19}{28}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{28 \cdot 3} \end{array}]$

Schritt 2.13.4

Mutltipliziere

$28$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28}{84} - \frac{19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

Schritt 2.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{8 \cdot 28 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

Schritt 2.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

Mutltipliziere

$8$ mit

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 19 \cdot 3}{84} \end{array}]$

Schritt 2.15.2

Mutltipliziere

$- 19$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{224 - 57}{84} \end{array}]$

Schritt 2.15.3

Subtrahiere

$57$ von

$224$ .

$[\begin{array}{c} \frac{55}{42} \\ \frac{395}{84} \\ \frac{167}{84} \end{array}]$