Lineare Algebra Beispiele

$(- \frac{1}{3}) [\begin{array}{c} - 5 \\ 7 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- \frac{1}{3}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 5 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - 7 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.2.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ \frac{- 7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 (\frac{1}{3}) \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache jedes Element.

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Schritt 3.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.5

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 6}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $6$ von $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.10

Addiere $- \frac{1}{3}$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 3.11

Addiere $0$ und $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} \end{array}]$