Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 + 2 i \\ 4 + 0 i \\ 1 - 3 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 2 i |}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $16$ und $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{5}$ an.

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 i |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{20 + {| 4 + 0 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Addiere $4$ und $0$ .

$\sqrt{20 + {| 4 |}^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\sqrt{20 + 4^{2} + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.14

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {| 1 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.17

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{1 + 9}}^{2}}$

Schritt 2.18

Addiere $1$ und $9$ .

$\sqrt{20 + 16 + {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 2.19

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.19.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{20 + 16 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.19.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.19.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.19.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.19.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.19.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{20 + 16 + 10^{1}}$

Schritt 2.19.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{20 + 16 + 10}$

Schritt 2.20

Addiere $20$ und $16$ .

$\sqrt{36 + 10}$

Schritt 2.21

Addiere $36$ und $10$ .

$\sqrt{46}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{46}$

Dezimalform:

$6.78232998 \dots$