Lineare Algebra Beispiele

$3 (1) + 6 (1) + 6 = 0$ , $8 (y) = 4 (2) + 24$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 6 (1) + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$3 + 6 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $6$ .

$9 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Schritt 1.3

Addiere $9$ und $6$ .

$15 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Schritt 2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - 15, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$0 = - 15, 8 y = 8 + 24$

Schritt 3.2

Addiere $8$ und $24$ .

$0 = - 15, 8 y = 32$

Schritt 4

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 0 & - 15 \\ 8 & 32 \end{array}]$

Schritt 5

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 32 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Schritt 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{32}{8} \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Schritt 5.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Schritt 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 \end{array}]$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 5.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 6

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$y = 0$

$0 = 1$

Schritt 7

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung