Lineare Algebra Beispiele

$2 x + 3 y = 6$ , $4 x + 6 y = 24$

Schritt 1

Löse in $2 x + 3 y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 6 - 3 y$

$4 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6 - 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6 - 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3 + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 6 y = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 - \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 6 y = 24$ durch $3 - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (3 - \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (3 - \frac{3 y}{2}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{2}$ in den Zähler.

$12 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$12 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$12 + 2 (- 3 y) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 + 2 (- 3 y) + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$12 - 6 y + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 - 6 y + 6 y = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 - 6 y + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 6 y$ und $6 y$ .

$12 + 0 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $12$ und $0$ .

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

$12 = 24$

$x = 3 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Da $12 = 24$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4