Lineare Algebra Beispiele

$x - 5 y = - 5$ , $- x + 5 y = 5$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 & 5 & 5 \end{array}]$

Schritt 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 5 - 5 & 5 - 5 \end{array}]$

Schritt 2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x - 5 y = - 5$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 5 - x$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 5 - x$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 5 - x$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Dividiere $- 5$ durch $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 5}$

Schritt 4.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = 1 + \frac{x}{5}$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(x, 1 + \frac{x}{5})$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{5} \end{array}]$