Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 13$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 13 - x^{2}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = \sqrt{13 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 4

Setze den Radikanden in $\sqrt{13 - x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$13 - x^{2} \geq 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 13$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 13$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 13$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 13$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 13$

Schritt 5.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{13}$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{13}$

Schritt 5.5

Schreibe $| x | \leq \sqrt{13}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 5.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq \sqrt{13}$

Schritt 5.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 5.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq \sqrt{13}$

Schritt 5.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{13} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{13} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 5.6

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \sqrt{13}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{13}$

Schritt 5.7

Löse $- x \leq \sqrt{13}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq \sqrt{13}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq \sqrt{13}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 5.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 5.7.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 5.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{13}$

Schritt 5.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{13}$ als $- \sqrt{13}$ um.

$x \geq - \sqrt{13}$

Schritt 5.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - \sqrt{13}$ und $x < 0$ .

$- \sqrt{13} \leq x < 0$

Schritt 5.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}}$

Schritt 7