Lineare Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{27 x^{27}}}{3 x^{- 2}} \cdot \frac{{(- 3 x)}^{3}}{3 x^{- 1}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{27 x^{27}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$27 x^{27} \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{27} \geq 0$ durch $27$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{27} \geq 0$ durch $27$ .

$\frac{27 x^{27}}{27} \geq \frac{0}{27}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x^{27}}{27} \geq \frac{0}{27}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{27}$ durch $1$ .

$x^{27} \geq \frac{0}{27}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $27$ .

$x^{27} \geq 0$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[27]{x^{27}} \geq \sqrt[27]{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq \sqrt[27]{0}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt[27]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{27}$ um.

$x \geq \sqrt[27]{0^{27}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{3 \sqrt{27 x^{27}}}{3 x^{- 2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x^{- 2} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $3 x^{- 2}$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} = 0$

Schritt 4.2

Setze den Zähler gleich Null.

$3 = 0$

Schritt 4.3

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{{(- 3 x)}^{3}}{3 x^{- 1}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x^{- 1} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 x^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x} = 0$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} = 0$

Schritt 6.2

Setze den Zähler gleich Null.

$3 = 0$

Schritt 6.3

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 7

Setze die Basis in $x^{- 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 9