Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $9$ und $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Addiere $9$ und $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Subtrahiere $i$ von $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.14

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.15

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Schritt 2.16

Addiere $0$ und $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Schritt 2.17

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Schritt 2.18

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Schritt 2.19

Addiere $13$ und $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Schritt 2.20

Addiere $26$ und $1$ .

$\sqrt{27}$

Schritt 2.21

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{9 (3)}$

Schritt 2.21.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.22

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$5.19615242 \dots$