Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere $4$ und $9$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Addiere $1$ und $4$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.14

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Schritt 2.16

Addiere $1$ und $0$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Schritt 2.17

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

Schritt 2.18

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

Schritt 2.19

Addiere $0$ und $13$ .

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

Schritt 2.20

Addiere $13$ und $5$ .

$\sqrt{18 + 1}$

Schritt 2.21

Addiere $18$ und $1$ .

$\sqrt{19}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{19}$

Dezimalform:

$4.35889894 \dots$