Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 - 1 i \\ 4 - 2 i \\ 2 + 2 i \\ 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\sqrt{{| 4 - i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $16$ und $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Addiere $16$ und $4$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{17 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{17 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{17 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{5}$ an.

$\sqrt{17 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.15.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{17 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.15.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + 4 \cdot 5 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\sqrt{17 + 20 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.17

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.19

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.20

Addiere $4$ und $4$ .

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.21

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.21.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.21.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{17 + 20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.22

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{17 + 20 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.23

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{17 + 20 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.24

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.25

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.25.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{17 + 20 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.25.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.25.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.25.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.25.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.25.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2^{1} + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.25.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + 20 + 4 \cdot 2 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.26

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {| 3 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.27

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.28

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.29

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 + 9}}^{2}}$

Schritt 2.30

Addiere $9$ und $9$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{18}}^{2}}$

Schritt 2.31

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.31.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{9 (2)}}^{2}}$

Schritt 2.31.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {\sqrt{3^{2} \cdot 2}}^{2}}$

Schritt 2.32

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 2.33

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.34

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.35

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.35.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.35.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.35.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.35.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.35.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.35.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2^{1}}$

Schritt 2.35.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 9 \cdot 2}$

Schritt 2.36

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{17 + 20 + 8 + 18}$

Schritt 2.37

Addiere $17$ und $20$ .

$\sqrt{37 + 8 + 18}$

Schritt 2.38

Addiere $37$ und $8$ .

$\sqrt{45 + 18}$

Schritt 2.39

Addiere $45$ und $18$ .

$\sqrt{63}$

Schritt 2.40

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.40.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$\sqrt{9 (7)}$

Schritt 2.40.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Schritt 2.41

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{7}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$7.93725393 \dots$