Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $0$ und $3 i$ .

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Addiere $16$ und $9$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.17

Addiere $2$ und $0$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.19

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.20

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.21

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.22

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

Schritt 2.23

Addiere $4$ und $9$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 2.24

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.24.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.24.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.24.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.24.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.24.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.24.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

Schritt 2.24.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

Schritt 2.25

Addiere $9$ und $25$ .

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

Schritt 2.26

Addiere $34$ und $4$ .

$\sqrt{38 + 13}$

Schritt 2.27

Addiere $38$ und $13$ .

$\sqrt{51}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{51}$

Dezimalform:

$7.14142842 \dots$