Lineare Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 6$ heraus.

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.4.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{x}{5} \cdot 10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 4 x = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$x (x + 4) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$

Schritt 4

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 0, - 4}$

Schritt 5