Lineare Algebra Beispiele

$y - 3 = y (x + 4)$

Schritt 1

Vereinfache $y (x + 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 + y (x + 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = y (x + 4)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = y x + y \cdot 4$

Schritt 1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$y - 3 = y x + 4 y$

Schritt 2

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y x + 4 y = y - 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y x + 4 y - y = - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $y$ von $4 y$ .

$y x + 3 y = - 3$

Schritt 4

Faktorisiere $y$ aus $y x + 3 y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y x$ heraus.

$y (x) + 3 y = - 3$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$y (x) + y \cdot 3 = - 3$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $y (x) + y \cdot 3$ heraus.

$y (x + 3) = - 3$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 3) = - 3$ durch $x + 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 3) = - 3$ durch $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{- 3}{x + 3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{- 3}{x + 3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{x + 3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{x + 3}$

Schritt 6

Setze den Nenner in $\frac{3}{x + 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 3 = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 3}$

Schritt 9