Gib eine Aufgabe ein ...
Lineare Algebra Beispiele
-7y2+zy-x=0−7y2+zy−x=0
Schritt 1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
Schritt 2
Setze die Werte a=-7a=−7, b=zb=z und c=-xc=−x in die Quadratformel ein und löse nach yy auf.
-z±√z2-4⋅(-7⋅(-x))2⋅-7−z±√z2−4⋅(−7⋅(−x))2⋅−7
Schritt 3
Schritt 3.1
Multipliziere -4⋅-7⋅-1−4⋅−7⋅−1.
Schritt 3.1.1
Mutltipliziere -4−4 mit -7−7.
y=-z±√z2+28⋅(-1x)2⋅-7y=−z±√z2+28⋅(−1x)2⋅−7
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere 2828 mit -1−1.
y=-z±√z2-28x2⋅-7y=−z±√z2−28x2⋅−7
y=-z±√z2-28x2⋅-7
Schritt 3.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
y=-z±√z2-28x-14
Schritt 3.3
Vereinfache -z±√z2-28x-14.
y=z±√z2-28x14
y=z±√z2-28x14
Schritt 4
Schritt 4.1
Multipliziere -4⋅-7⋅-1.
Schritt 4.1.1
Mutltipliziere -4 mit -7.
y=-z±√z2+28⋅(-1x)2⋅-7
Schritt 4.1.2
Mutltipliziere 28 mit -1.
y=-z±√z2-28x2⋅-7
y=-z±√z2-28x2⋅-7
Schritt 4.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
y=-z±√z2-28x-14
Schritt 4.3
Vereinfache -z±√z2-28x-14.
y=z±√z2-28x14
Schritt 4.4
Ändere das ± zu +.
y=z+√z2-28x14
y=z+√z2-28x14
Schritt 5
Schritt 5.1
Multipliziere -4⋅-7⋅-1.
Schritt 5.1.1
Mutltipliziere -4 mit -7.
y=-z±√z2+28⋅(-1x)2⋅-7
Schritt 5.1.2
Mutltipliziere 28 mit -1.
y=-z±√z2-28x2⋅-7
y=-z±√z2-28x2⋅-7
Schritt 5.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
y=-z±√z2-28x-14
Schritt 5.3
Vereinfache -z±√z2-28x-14.
y=z±√z2-28x14
Schritt 5.4
Ändere das ± zu -.
y=z-√z2-28x14
y=z-√z2-28x14
Schritt 6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
y=z+√z2-28x14
y=z-√z2-28x14
Schritt 7
Setze den Radikanden in √z2-28x größer als oder gleich 0, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
z2-28x≥0
Schritt 8
Schritt 8.1
Addiere 28x auf beiden Seiten der Ungleichung.
z2≥28x
Schritt 8.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
√z2≥√28x
Schritt 8.3
Vereinfache die Gleichung.
Schritt 8.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.3.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
|z|≥√28x
|z|≥√28x
Schritt 8.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.3.2.1
Vereinfache √28x.
Schritt 8.3.2.1.1
Schreibe 28x als 22⋅(7x) um.
Schritt 8.3.2.1.1.1
Faktorisiere 4 aus 28 heraus.
|z|≥√4(7)x
Schritt 8.3.2.1.1.2
Schreibe 4 als 22 um.
|z|≥√22⋅7x
Schritt 8.3.2.1.1.3
Füge Klammern hinzu.
|z|≥√22⋅(7x)
|z|≥√22⋅(7x)
Schritt 8.3.2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
|z|≥|2|√7x
Schritt 8.3.2.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen 0 und 2 ist 2.
|z|≥2√7x
|z|≥2√7x
|z|≥2√7x
|z|≥2√7x
Schritt 8.4
Schreibe |z|≥2√7x als abschnittsweise Funktion.
Schritt 8.4.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
z≥0
Schritt 8.4.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem z nicht negativ ist.
z≥2√7x
Schritt 8.4.3
Bestimme den Definitionsbereich von z≥2√7x und ermittle die Schnittmenge mit z≥0.
Schritt 8.4.3.1
Bestimme den Definitionsbereich von z≥2√7x.
Schritt 8.4.3.1.1
Setze den Radikanden in √7x größer als oder gleich 0, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
7x≥0
Schritt 8.4.3.1.2
Teile jeden Ausdruck in 7x≥0 durch 7 und vereinfache.
Schritt 8.4.3.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in 7x≥0 durch 7.
7x7≥07
Schritt 8.4.3.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.4.3.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 7.
Schritt 8.4.3.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
7x7≥07
Schritt 8.4.3.1.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x≥07
x≥07
x≥07
Schritt 8.4.3.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.4.3.1.2.3.1
Dividiere 0 durch 7.
x≥0
x≥0
x≥0
Schritt 8.4.3.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von z, für die der Ausdruck definiert ist.
[0,∞)
[0,∞)
Schritt 8.4.3.2
Bestimme die Schnittmenge von z≥0 und [0,∞).
z≥0
z≥0
Schritt 8.4.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
z<0
Schritt 8.4.5
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit -1 in dem Teil, in dem z negativ ist.
-z≥2√7x
Schritt 8.4.6
Bestimme den Definitionsbereich von -z≥2√7x und ermittle die Schnittmenge mit z<0.
Schritt 8.4.6.1
Bestimme den Definitionsbereich von -z≥2√7x.
Schritt 8.4.6.1.1
Setze den Radikanden in √7x größer als oder gleich 0, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
7x≥0
Schritt 8.4.6.1.2
Teile jeden Ausdruck in 7x≥0 durch 7 und vereinfache.
Schritt 8.4.6.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in 7x≥0 durch 7.
7x7≥07
Schritt 8.4.6.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.4.6.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 7.
Schritt 8.4.6.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
7x7≥07
Schritt 8.4.6.1.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x≥07
x≥07
x≥07
Schritt 8.4.6.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.4.6.1.2.3.1
Dividiere 0 durch 7.
x≥0
x≥0
x≥0
Schritt 8.4.6.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von z, für die der Ausdruck definiert ist.
[0,∞)
[0,∞)
Schritt 8.4.6.2
Bestimme die Schnittmenge von z<0 und [0,∞).
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 8.4.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
{z≥2√7xz≥0
{z≥2√7xz≥0
Schritt 8.5
Bestimme die Schnittmenge von z≥2√7x und z≥0.
z≥2√7x und z≥0
Schritt 8.6
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
z≥No(Maximum)
z≥No(Maximum)
Schritt 9
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.
Intervallschreibweise:
(-∞,∞)
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
{z|z∈ℝ}
Schritt 10