Lineare Algebra Beispiele

- 7 y^{2} + z y - x = 0

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte

a = - 7

$a = - 7$ ,

b = z

$b = z$ und

c = - x

$c = - x$ in die Quadratformel ein und löse nach

y

$y$ auf.

\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere

- 4 \cdot - 7 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere

28

$28$ mit

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Schritt 3.3

Vereinfache

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

$+$ -Teil von

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

$28$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Schritt 4.3

Vereinfache

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Schritt 4.4

Ändere das

$\pm$ zu

$+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

$-$ -Teil von

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere

$28$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Schritt 5.3

Vereinfache

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Schritt 5.4

Ändere das

$\pm$ zu

$-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Schritt 7

Setze den Radikanden in

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ größer als oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Schritt 8

Löse nach

$z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere

$28 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$z^{2} \geq 28 x$

Schritt 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Schritt 8.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Vereinfache

$\sqrt{28 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.1

Schreibe

$28 x$ als

$2^{2} \cdot (7 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.1.1

Faktorisiere

$4$ aus

$28$ heraus.

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Schritt 8.3.2.1.1.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Schritt 8.3.2.1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Schritt 8.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Schritt 8.3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$2$ ist

$2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Schritt 8.4

Schreibe

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 8.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$z \geq 0$

Schritt 8.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem

$z$ nicht negativ ist.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Schritt 8.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ und ermittle die Schnittmenge mit

$z \geq 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.3.1.1

Setze den Radikanden in

$\sqrt{7 x}$ größer als oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$7 x \geq 0$

Schritt 8.4.3.1.2

Teile jeden Ausdruck in

$7 x \geq 0$ durch

$7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$7 x \geq 0$ durch

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 8.4.3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 8.4.3.1.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Schritt 8.4.3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.3.1.2.3.1

Dividiere

$0$ durch

$7$ .

$x \geq 0$

Schritt 8.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

$z$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 8.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von

$z \geq 0$ und

$[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Schritt 8.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$z < 0$

Schritt 8.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit

$- 1$ in dem Teil, in dem

$z$ negativ ist.

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Schritt 8.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ und ermittle die Schnittmenge mit

$z < 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.6.1.1

Setze den Radikanden in

$\sqrt{7 x}$ größer als oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$7 x \geq 0$

Schritt 8.4.6.1.2

Teile jeden Ausdruck in

$7 x \geq 0$ durch

$7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.6.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$7 x \geq 0$ durch

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 8.4.6.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.6.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.6.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 8.4.6.1.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Schritt 8.4.6.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.6.1.2.3.1

Dividiere

$0$ durch

$7$ .

$x \geq 0$

Schritt 8.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

$z$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 8.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von

$z < 0$ und

$[0, \infty)$ .

$Keine Lösung$

Schritt 8.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Schritt 8.5

Bestimme die Schnittmenge von

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ und

$z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ und

$z \geq 0$

Schritt 8.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Schritt 9

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${z | z \in ℝ}$

Schritt 10