Lineare Algebra Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich -7y^2+zy-x=0
-7y2+zy-x=07y2+zyx=0
Schritt 1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
-b±b2-4(ac)2ab±b24(ac)2a
Schritt 2
Setze die Werte a=-7a=7, b=zb=z und c=-xc=x in die Quadratformel ein und löse nach yy auf.
-z±z2-4(-7(-x))2-7z±z24(7(x))27
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Multipliziere -4-7-1471.
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere -44 mit -77.
y=-z±z2+28(-1x)2-7y=z±z2+28(1x)27
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere 2828 mit -11.
y=-z±z2-28x2-7y=z±z228x27
y=-z±z2-28x2-7
Schritt 3.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
y=-z±z2-28x-14
Schritt 3.3
Vereinfache -z±z2-28x-14.
y=z±z2-28x14
y=z±z2-28x14
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem +-Teil von ± aufzulösen.
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Schritt 4.1
Multipliziere -4-7-1.
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Schritt 4.1.1
Mutltipliziere -4 mit -7.
y=-z±z2+28(-1x)2-7
Schritt 4.1.2
Mutltipliziere 28 mit -1.
y=-z±z2-28x2-7
y=-z±z2-28x2-7
Schritt 4.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
y=-z±z2-28x-14
Schritt 4.3
Vereinfache -z±z2-28x-14.
y=z±z2-28x14
Schritt 4.4
Ändere das ± zu +.
y=z+z2-28x14
y=z+z2-28x14
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem --Teil von ± aufzulösen.
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Schritt 5.1
Multipliziere -4-7-1.
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Schritt 5.1.1
Mutltipliziere -4 mit -7.
y=-z±z2+28(-1x)2-7
Schritt 5.1.2
Mutltipliziere 28 mit -1.
y=-z±z2-28x2-7
y=-z±z2-28x2-7
Schritt 5.2
Mutltipliziere 2 mit -7.
y=-z±z2-28x-14
Schritt 5.3
Vereinfache -z±z2-28x-14.
y=z±z2-28x14
Schritt 5.4
Ändere das ± zu -.
y=z-z2-28x14
y=z-z2-28x14
Schritt 6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
y=z+z2-28x14
y=z-z2-28x14
Schritt 7
Setze den Radikanden in z2-28x größer als oder gleich 0, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
z2-28x0
Schritt 8
Löse nach z auf.
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Schritt 8.1
Addiere 28x auf beiden Seiten der Ungleichung.
z228x
Schritt 8.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
z228x
Schritt 8.3
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 8.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.3.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
|z|28x
|z|28x
Schritt 8.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.3.2.1
Vereinfache 28x.
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Schritt 8.3.2.1.1
Schreibe 28x als 22(7x) um.
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Schritt 8.3.2.1.1.1
Faktorisiere 4 aus 28 heraus.
|z|4(7)x
Schritt 8.3.2.1.1.2
Schreibe 4 als 22 um.
|z|227x
Schritt 8.3.2.1.1.3
Füge Klammern hinzu.
|z|22(7x)
|z|22(7x)
Schritt 8.3.2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
|z||2|7x
Schritt 8.3.2.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen 0 und 2 ist 2.
|z|27x
|z|27x
|z|27x
|z|27x
Schritt 8.4
Schreibe |z|27x als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 8.4.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
z0
Schritt 8.4.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem z nicht negativ ist.
z27x
Schritt 8.4.3
Bestimme den Definitionsbereich von z27x und ermittle die Schnittmenge mit z0.
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Schritt 8.4.3.1
Bestimme den Definitionsbereich von z27x.
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Schritt 8.4.3.1.1
Setze den Radikanden in 7x größer als oder gleich 0, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
7x0
Schritt 8.4.3.1.2
Teile jeden Ausdruck in 7x0 durch 7 und vereinfache.
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Schritt 8.4.3.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in 7x0 durch 7.
7x707
Schritt 8.4.3.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.4.3.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 7.
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Schritt 8.4.3.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
7x707
Schritt 8.4.3.1.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x07
x07
x07
Schritt 8.4.3.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.4.3.1.2.3.1
Dividiere 0 durch 7.
x0
x0
x0
Schritt 8.4.3.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von z, für die der Ausdruck definiert ist.
[0,)
[0,)
Schritt 8.4.3.2
Bestimme die Schnittmenge von z0 und [0,).
z0
z0
Schritt 8.4.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
z<0
Schritt 8.4.5
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit -1 in dem Teil, in dem z negativ ist.
-z27x
Schritt 8.4.6
Bestimme den Definitionsbereich von -z27x und ermittle die Schnittmenge mit z<0.
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Schritt 8.4.6.1
Bestimme den Definitionsbereich von -z27x.
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Schritt 8.4.6.1.1
Setze den Radikanden in 7x größer als oder gleich 0, um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
7x0
Schritt 8.4.6.1.2
Teile jeden Ausdruck in 7x0 durch 7 und vereinfache.
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Schritt 8.4.6.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in 7x0 durch 7.
7x707
Schritt 8.4.6.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.4.6.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 7.
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Schritt 8.4.6.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
7x707
Schritt 8.4.6.1.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x07
x07
x07
Schritt 8.4.6.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.4.6.1.2.3.1
Dividiere 0 durch 7.
x0
x0
x0
Schritt 8.4.6.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von z, für die der Ausdruck definiert ist.
[0,)
[0,)
Schritt 8.4.6.2
Bestimme die Schnittmenge von z<0 und [0,).
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 8.4.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
{z27xz0
{z27xz0
Schritt 8.5
Bestimme die Schnittmenge von z27x und z0.
z27x und z0
Schritt 8.6
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
zNo(Maximum)
zNo(Maximum)
Schritt 9
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.
Intervallschreibweise:
(-,)
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
{z|z}
Schritt 10
 [x2  12  π  xdx ]