Lineare Algebra Beispiele

d = v (x^{2} - x + (y^{2} - y)) \cdot 22

$d = v (x^{2} - x + (y^{2} - y)) \cdot 22$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d$ um.

v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22 = d$

Schritt 2

Vereinfache

v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22

$v (x^{2} - x + y^{2} - y) \cdot 22$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

(v x^{2} + v (- x) + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d

$(v x^{2} + v (- x) + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

(v x^{2} - v x + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d

$(v x^{2} - v x + v y^{2} + v (- y)) \cdot 22 = d$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d

$(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d$

(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d

$(v x^{2} - v x + v y^{2} - v y) \cdot 22 = d$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

v x^{2} \cdot 22 - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d

$v x^{2} \cdot 22 - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Bringe

22

$22$ auf die linke Seite von

v x^{2}

$v x^{2}$ .

22 \cdot (v x^{2}) - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d

$22 \cdot (v x^{2}) - v x \cdot 22 + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

22

$22$ mit

- 1

$- 1$ .

22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + v y^{2} \cdot 22 - v y \cdot 22 = d$

Schritt 2.4.3

Bringe

$22$ auf die linke Seite von

$v y^{2}$ .

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - v y \cdot 22 = d$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere

$22$ mit

$- 1$ .

$22 \cdot (v x^{2}) - 22 v x + 22 \cdot (v y^{2}) - 22 v y = d$

Schritt 2.5

Entferne die Klammern.

$22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y = d$

Schritt 3

Subtrahiere

$d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$22 v x^{2} - 22 v x + 22 v y^{2} - 22 v y - d = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte

$a = 22 v$ ,

$b = - 22 v$ und

$c = 22 v x^{2} - 22 v x - d$ in die Quadratformel ein und löse nach

$y$ auf.

$\frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))}}{2 (22 v)}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.2

Es sei

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ . Ersetze

$u$ für alle

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende die Produktregel auf

$- 22 v$ an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.2.2

Potenziere

$- 22$ mit

$2$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere

$4$ aus

$484 v^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere

$4$ aus

$484 v^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4 u$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere

$4$ aus

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.4

Ersetze alle

$u$ durch

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.3

Vereinfache.

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Schritt 6.1.5.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.5.4.1

Multipliziere

$v$ mit

$v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.5.4.1.1

Bewege

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.4.1.2

Mutltipliziere

$v$ mit

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.4.2

Multipliziere

$v$ mit

$v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.5.4.2.1

Bewege

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.4.2.2

Mutltipliziere

$v$ mit

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.6

Vereinfache.

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Schritt 6.1.5.6.1

Mutltipliziere

$22$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.6.2

Mutltipliziere

$- 22$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.6.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.7

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.9

Vereinfache.

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Schritt 6.1.5.9.1

Mutltipliziere

$484$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.9.2

Mutltipliziere

$- 484$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.9.3

Mutltipliziere

$- 22$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.5.10

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.6

Faktorisiere

$11 v$ aus

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ heraus.

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Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere

$11 v$ aus

$121 v^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere

$11 v$ aus

$- 484 v^{2} x^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.6.3

Faktorisiere

$11 v$ aus

$484 v^{2} x$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.6.4

Faktorisiere

$11 v$ aus

$22 v d$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.6.5

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.6.6

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.6.7

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere

$4$ mit

$11$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.8

Schreibe

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ als

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ um.

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Schritt 6.1.8.1

Faktorisiere

$4$ aus

$44$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.8.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.8.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

Schritt 6.3

Vereinfache

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ .

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

$+$ -Teil von

$\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.2

Es sei

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ . Ersetze

$u$ für alle

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

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Schritt 7.1.2.1

Wende die Produktregel auf

$- 22 v$ an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.2.2

Potenziere

$- 22$ mit

$2$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere

$4$ aus

$484 v^{2} - 4 u$ heraus.

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Schritt 7.1.3.1

Faktorisiere

$4$ aus

$484 v^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.3.2

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4 u$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.3.3

Faktorisiere

$4$ aus

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.4

Ersetze alle

$u$ durch

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.5.4.1

Multipliziere

$v$ mit

$v$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.4.1.1

Bewege

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.4.1.2

Mutltipliziere

$v$ mit

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.4.2

Multipliziere

$v$ mit

$v$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.4.2.1

Bewege

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.4.2.2

Mutltipliziere

$v$ mit

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.6.1

Mutltipliziere

$22$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.6.2

Mutltipliziere

$- 22$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.6.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.7

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.9.1

Mutltipliziere

$484$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.9.2

Mutltipliziere

$- 484$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.9.3

Mutltipliziere

$- 22$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.5.10

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.6

Faktorisiere

$11 v$ aus

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.1

Faktorisiere

$11 v$ aus

$121 v^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.6.2

Faktorisiere

$11 v$ aus

$- 484 v^{2} x^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.6.3

Faktorisiere

$11 v$ aus

$484 v^{2} x$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.6.4

Faktorisiere

$11 v$ aus

$22 v d$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.6.5

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.6.6

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.6.7

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.7

Mutltipliziere

$4$ mit

$11$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.8

Schreibe

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ als

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.8.1

Faktorisiere

$4$ aus

$44$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.8.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.8.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

Schritt 7.3

Vereinfache

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ .

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Schritt 7.4

Ändere das

$\pm$ zu

$+$ .

$y = \frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

$-$ -Teil von

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22 v)}^{2} - 4 \cdot (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.2

Es sei

$u = 22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ . Ersetze

$u$ für alle

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

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Schritt 8.1.2.1

Wende die Produktregel auf

$- 22 v$ an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.2.2

Potenziere

$- 22$ mit

$2$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{484 v^{2} - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere

$4$ aus

$484 v^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.3.1

Faktorisiere

$4$ aus

$484 v^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.3.2

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4 u$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.3.3

Faktorisiere

$4$ aus

$4 (121 v^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - u)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.4

Ersetze alle

$u$ durch

$22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 (v x^{2}) - 22 (v x) - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v \cdot (22 v x^{2} - 22 v x - d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (v (22 v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) + v (- 22 v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) + v (- d))))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v (v x^{2}) - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.4.1

Multipliziere

$v$ mit

$v$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.4.1.1

Bewege

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 (v \cdot v) x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.4.1.2

Mutltipliziere

$v$ mit

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v (v x) - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.4.2

Multipliziere

$v$ mit

$v$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.4.2.1

Bewege

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 (v \cdot v) x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.4.2.2

Mutltipliziere

$v$ mit

$v$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2} - 22 v^{2} x - v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (22 (22 v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.6.1

Mutltipliziere

$22$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) + 22 (- 22 v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.6.2

Mutltipliziere

$- 22$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) + 22 (- v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.6.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 (v^{2} x^{2}) - 484 (v^{2} x) - 22 (v d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.7

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2} - 484 v^{2} x - 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - (484 v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.5.9.1

Mutltipliziere

$484$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) - (- 484 v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.9.2

Mutltipliziere

$- 484$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) - (- 22 v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.9.3

Mutltipliziere

$- 22$ mit

$- 1$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 (v^{2} x^{2}) + 484 (v^{2} x) + 22 (v d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.5.10

Entferne die Klammern.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.6

Faktorisiere

$11 v$ aus

$121 v^{2} - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.6.1

Faktorisiere

$11 v$ aus

$121 v^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) - 484 v^{2} x^{2} + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.6.2

Faktorisiere

$11 v$ aus

$- 484 v^{2} x^{2}$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 484 v^{2} x + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.6.3

Faktorisiere

$11 v$ aus

$484 v^{2} x$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 22 v d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.6.4

Faktorisiere

$11 v$ aus

$22 v d$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.6.5

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v) + 11 v (- 44 v x^{2})$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.6.6

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v - 44 v x^{2}) + 11 v (44 v x)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.6.7

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x) + 11 v (2 d)$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.7

Mutltipliziere

$4$ mit

$11$ .

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.8

Schreibe

$44 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)$ als

$2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))$ um.

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Schritt 8.1.8.1

Faktorisiere

$4$ aus

$44$ heraus.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{4 (11) v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.8.2

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 (v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.8.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{22 v \pm \sqrt{2^{2} \cdot (11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d))}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{2 \cdot (22 v)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$22$ .

$y = \frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$

Schritt 8.3

Vereinfache

$\frac{22 v \pm 2 \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{44 v}$ .

$y = \frac{11 v \pm \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Schritt 8.4

Ändere das

$\pm$ zu

$-$ .

$y = \frac{11 v - \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

$y = \frac{11 v - \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$

Schritt 10

Setze den Radikanden in

$\sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}$ größer als oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d) \geq 0$

Schritt 11

Löse nach

$v$ auf.

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Schritt 11.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

$0$ .

$v = 0$

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$

Schritt 11.2

Setze

$v$ gleich

$0$ .

$v = 0$

Schritt 11.3

Setze

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d$ gleich

$0$ und löse nach

$v$ auf.

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Schritt 11.3.1

Setze

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d$ gleich

$0$ .

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$

Schritt 11.3.2

Löse

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d = 0$ nach

$v$ auf.

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Schritt 11.3.2.1

Subtrahiere

$2 d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x = - 2 d$

Schritt 11.3.2.2

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v - 44 v x^{2} + 44 v x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.2.2.1

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v$ heraus.

$11 v (1) - 44 v x^{2} + 44 v x = - 2 d$

Schritt 11.3.2.2.2

Faktorisiere

$11 v$ aus

$- 44 v x^{2}$ heraus.

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2}) + 44 v x = - 2 d$

Schritt 11.3.2.2.3

Faktorisiere

$11 v$ aus

$44 v x$ heraus.

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2}) + 11 v (4 x) = - 2 d$

Schritt 11.3.2.2.4

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (1) + 11 v (- 4 x^{2})$ heraus.

$11 v (1 - 4 x^{2}) + 11 v (4 x) = - 2 d$

Schritt 11.3.2.2.5

Faktorisiere

$11 v$ aus

$11 v (1 - 4 x^{2}) + 11 v (4 x)$ heraus.

$11 v (1 - 4 x^{2} + 4 x) = - 2 d$

Schritt 11.3.2.3

Stelle die Terme um.

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$

Schritt 11.3.2.4

Teile jeden Ausdruck in

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$ durch

$11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$ und vereinfache.

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Schritt 11.3.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in

$11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1) = - 2 d$ durch

$11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)$ .

$\frac{11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.3.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$11$ .

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Schritt 11.3.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{- 4 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 4 x^{2} + 4 x + 1$ .

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Schritt 11.3.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}{- 4 x^{2} + 4 x + 1} = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.2.2.2

Dividiere

$v$ durch

$1$ .

$v = \frac{- 2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$v = - \frac{2 d}{11 (- 4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.3.2

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- 4 x^{2}$ heraus.

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2}) + 4 x + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.3.3

Faktorisiere

$- 1$ aus

$4 x$ heraus.

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.3.4

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ heraus.

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x) + 1)}$

Schritt 11.3.2.4.3.5

Schreibe

$1$ als

$- 1 (- 1)$ um.

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (- 1))}$

Schritt 11.3.2.4.3.6

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$v = - \frac{2 d}{11 (- (4 x^{2} - 4 x - 1))}$

Schritt 11.3.2.4.3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.3.2.4.3.7.1

Schreibe

$- (4 x^{2} - 4 x - 1)$ als

$- 1 (4 x^{2} - 4 x - 1)$ um.

$v = - \frac{2 d}{11 (- 1 (4 x^{2} - 4 x - 1))}$

Schritt 11.3.2.4.3.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$v = - - \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Schritt 11.3.2.4.3.7.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$v = 1 \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Schritt 11.3.2.4.3.7.4

Mutltipliziere

$\frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$ mit

$1$ .

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Schritt 11.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d) \geq 0$ wahr machen.

$v = 0$

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

$v = 0$

$v = \frac{2 d}{11 (4 x^{2} - 4 x - 1)}$

Schritt 12

Setze den Nenner in

$\frac{11 v + \sqrt{11 v (11 v - 44 v x^{2} + 44 v x + 2 d)}}{22 v}$ gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$22 v = 0$

Schritt 13

Teile jeden Ausdruck in

$22 v = 0$ durch

$22$ und vereinfache.

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Schritt 13.1

Teile jeden Ausdruck in

$22 v = 0$ durch

$22$ .

$\frac{22 v}{22} = \frac{0}{22}$

Schritt 13.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$22$ .

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Schritt 13.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 v}{22} = \frac{0}{22}$

Schritt 13.2.1.2

Dividiere

$v$ durch

$1$ .

$v = \frac{0}{22}$

Schritt 13.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.3.1

Dividiere

$0$ durch

$22$ .

$v = 0$

Schritt 14

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

$v$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${v | N o (Min i m u m) < v \leq N o (Max i m u m)}$