Lineare Algebra Beispiele

$(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$

Schritt 1

Multipliziere $(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 (11 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$121 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Schritt 2.1.3

Bringe $11$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{1}$

Schritt 2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15$

Schritt 2.2

Subtrahiere $15$ von $121$ .

$106 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15}$

Schritt 2.3

Addiere $- 11 \sqrt{15}$ und $11 \sqrt{15}$ .

$106 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $106$ und $0$ .

$106$