Lineare Algebra Beispiele

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$- 7 - 5 i - 2 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 i$ von $- 5 i$ .

$- 7 - 7 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 7$ und $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Schritt 6.3

Addiere $49$ und $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Schritt 6.4

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

Schritt 8

Da der inverse Tangens von $\frac{- 7}{- 7}$ einen Winkel im dritten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = \frac{5 π}{4}$ und $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$