Lineare Algebra Beispiele

2 x + y = 4

$2 x + y = 4$ ,

$- 6 x - 3 y = - 12$

Step 1

Ermittle

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 12 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

$| A |$ die Determinante von

$A$ ist.

Wenn

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array} |$

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(2) (- 3) + 6 \cdot 1$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 3$ .

$- 6 + 6 \cdot 1$

Mutltipliziere

$6$ mit

$1$ .

$- 6 + 6$

Addiere

$- 6$ und

$6$ .

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle

$- (1)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Stelle

$- (- 6)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Multipliziere

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Stelle

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ um.

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

$Undefined$

Undefiniert