Lineare Algebra Beispiele

x + y + z = 12

$x + y + z = 12$ ,

2 x - 3 y + 2 z = 4

$2 x - 3 y + 2 z = 4$ ,

x + z = 2 y

$x + z = 2 y$

Step 1

Ermittle

A X = B

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 2 & - 3 & 2 1 & - 2 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1240 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 3 & 2 \\ 1 & - 2 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle eine Matrix auf, die in zwei Teile gleicher Größe aufgeteilt ist. Trage die Elemente der ursprünglichen Matrix auf der linken Seite ein. Trage die Elemente der Einheitsmatrix auf der rechten Seite ein. Um die Inverse zu ermitteln, wende Zeilenoperationen an, um die linke Seite in die Einheitsmatrix umzuwandeln. Nachdem das abgeschlossen ist, befindet sich die Inverse der ursprünglichen Matrix auf der rechten Seite der Doppelmatrix.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 2 & - 3 & 2 & 0 & 1 & 0 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ auf

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

0

$0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ) mit der Zeilenoperation

R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

0

$0$ umzuwandeln.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} & - 2 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

Ersetze

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (1) - 3 & (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (1) + 0 & (- 2) \cdot (0) + 1 & (- 2) \cdot (0) + 0 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (1) - 3 & (- 2) \cdot (1) + 2 & (- 2) \cdot (1) + 0 & (- 2) \cdot (0) + 1 & (- 2) \cdot (0) + 0 \\ 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = - 2 \cdot R_{1} + R_{2}$

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ).

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}

$R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$ auf

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

0

$0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) mit der Zeilenoperation

R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}

$R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

0

$0$ umzuwandeln.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} & - 1 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}

$R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$

Ersetze

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}

$R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (1) - 2 & (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (1) + 0 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (0) + 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (1) - 2 & (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (1) + 0 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (0) + 1 \end{array}]$

R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}

$R_{3} = - 1 \cdot R_{1} + R_{3}$

Vereinfache

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ).

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}

$R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}$ auf

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

1

$1$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ) mit der Zeilenoperation

R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}

$R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

1

$1$ umzuwandeln.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} & - \frac{1}{5} R_{2} \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}

$R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}$

Ersetze

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}

$R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 (- \frac{1}{5}) \cdot (0) & (- \frac{1}{5}) \cdot (- 5) & (- \frac{1}{5}) \cdot (0) & (- \frac{1}{5}) \cdot (- 2) & (- \frac{1}{5}) \cdot (1) & (- \frac{1}{5}) \cdot (0) 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ (- \frac{1}{5}) \cdot (0) & (- \frac{1}{5}) \cdot (- 5) & (- \frac{1}{5}) \cdot (0) & (- \frac{1}{5}) \cdot (- 2) & (- \frac{1}{5}) \cdot (1) & (- \frac{1}{5}) \cdot (0) \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}

$R_{2} = - \frac{1}{5} R_{2}$

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ (Zeile

2

$2$ ).

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ auf

R_{1}

$R_{1}$ (Zeile

1

$1$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

0

$0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

R_{1}

$R_{1}$ (Zeile

1

$1$ ) mit der Zeilenoperation

R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

0

$0$ umzuwandeln.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Ersetze

R_{1}

$R_{1}$ (Zeile

1

$1$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{2}{5}) + 1 & (- 1) \cdot (- \frac{1}{5}) + 0 & (- 1) \cdot (0) + 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{2}{5}) + 1 & (- 1) \cdot (- \frac{1}{5}) + 0 & (- 1) \cdot (0) + 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ (Zeile

1

$1$ ).

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$ auf

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

0

$0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) mit der Zeilenoperation

R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

0

$0$ umzuwandeln.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} & 3 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$

Ersetze

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (1) - 3 & (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (\frac{2}{5}) - 1 & (3) \cdot (- \frac{1}{5}) + 0 & (3) \cdot (0) + 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (1) - 3 & (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (\frac{2}{5}) - 1 & (3) \cdot (- \frac{1}{5}) + 0 & (3) \cdot (0) + 1 \end{array}]$

R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}

$R_{3} = 3 \cdot R_{2} + R_{3}$

Vereinfache

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ).

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & \frac{1}{5} & - \frac{3}{5} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{5} & - \frac{3}{5} & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & \frac{1}{5} & - \frac{3}{5} & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{5} & - \frac{3}{5} & 1 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

R_{3} = 5 \cdot R_{3}

$R_{3} = 5 \cdot R_{3}$ auf

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

1

$1$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) mit der Zeilenoperation

R_{3} = 5 \cdot R_{3}

$R_{3} = 5 \cdot R_{3}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

1

$1$ umzuwandeln.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} & 5 \cdot R_{3} \end{array}]$

R_{3} = 5 \cdot R_{3}

$R_{3} = 5 \cdot R_{3}$

Ersetze

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

R_{3} = 5 \cdot R_{3}

$R_{3} = 5 \cdot R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 (5) \cdot (0) & (5) \cdot (0) & (5) \cdot (0) & (5) \cdot (\frac{1}{5}) & (5) \cdot (- \frac{3}{5}) & (5) \cdot (1) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ (5) \cdot (0) & (5) \cdot (0) & (5) \cdot (0) & (5) \cdot (\frac{1}{5}) & (5) \cdot (- \frac{3}{5}) & (5) \cdot (1) \end{array}]$

R_{3} = 5 \cdot R_{3}

$R_{3} = 5 \cdot R_{3}$

Vereinfache

R_{3}

$R_{3}$ (Zeile

3

$3$ ).

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & \frac{3}{5} & \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$ auf

R_{1}

$R_{1}$ (Zeile

1

$1$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

0

$0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

R_{1}

$R_{1}$ (Zeile

1

$1$ ) mit der Zeilenoperation

R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

0

$0$ umzuwandeln.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} & - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$

Ersetze

R_{1}

$R_{1}$ (Zeile

1

$1$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}

$R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{3}{5}) \cdot (1) + \frac{3}{5} & (- \frac{3}{5}) \cdot (- 3) + \frac{1}{5} & (- \frac{3}{5}) \cdot (5) + 0 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{3}{5}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{3}{5}) \cdot (1) + \frac{3}{5} & (- \frac{3}{5}) \cdot (- 3) + \frac{1}{5} & (- \frac{3}{5}) \cdot (5) + 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{3}{5} R_{3} + R_{1}$

Vereinfache

$R_{1}$ (Zeile

$1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

Führe die Zeilenoperation

$R_{2} = - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2}$ auf

$R_{2}$ (Zeile

$2$ ) aus, um einige Elemente in der Zeile in

$0$ umzuwandeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze

$R_{2}$ (Zeile

$2$ ) mit der Zeilenoperation

$R_{2} = - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2}$ , um einige Elemente in der Reihe in den gewünschten Wert

$0$ umzuwandeln.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & - 3 \\ - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2} & - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2}$

Ersetze

$R_{2}$ (Zeile

$2$ ) durch die tatsächlichen Werte der Elemente für die Zeilenoperation

$R_{2} = - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & - 3 \\ (- \frac{2}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{2}{5}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{2}{5}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{2}{5}) \cdot (1) + \frac{2}{5} & (- \frac{2}{5}) \cdot (- 3) - \frac{1}{5} & (- \frac{2}{5}) \cdot (5) + 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

$R_{2} = - \frac{2}{5} R_{3} + R_{2}$

Vereinfache

$R_{2}$ (Zeile

$2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 3 & 5 \end{array}]$

Da die Determinante der Matrix null ist, gibt es keine Inverse.

Keine Inverse

Step 3

Da die Matrix keine Inverse hat, kann sie nicht durch Anwendung der inversen Matrix gelöst werden.

Keine Lösung