Lineare Algebra Beispiele

$- 3 x + [\begin{array}{c} 7 & 0 & - 1 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & 0 & 8 \\ - 19 & - 18 & 10 \end{array}]$

Schritt 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $[\begin{array}{c} 7 & 0 & - 1 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array}]$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = [\begin{array}{c} 10 & 0 & 8 \\ - 19 & - 18 & 10 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 0 & - 1 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$- 3 x = [\begin{array}{c} 10 - 7 & 0 - 0 & 8 + 1 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2

Simplify each element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $7$ von $10$ .

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 - 0 & 8 + 1 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $0$ von $0$ .

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 8 + 1 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2.3

Addiere $8$ und $1$ .

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 19 - 2 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $2$ von $- 19$ .

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 18 + 3 & 10 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2.5

Addiere $- 18$ und $3$ .

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 10 - 4 \end{array}]$

Schritt 2.2.6

Subtrahiere $4$ von $10$ .

$- 3 x = [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 3 & 0 & 9 \\ - 21 & - 15 & 6 \end{array}]$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \frac{1}{3}$ mit jedem Element der Matrix.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$x = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 (\frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - \frac{1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & \frac{- 1}{3} \cdot 9 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 1 \cdot 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ \frac{- 1}{3} \cdot - 21 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 7)) & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 7) & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.5.4

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ - 1 \cdot - 7 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & - \frac{1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & \frac{- 1}{3} \cdot - 15 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 5)) & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 5) & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.7.4

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & - 1 \cdot - 5 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & \frac{- 1}{3} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 4.5.9.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2)) \end{array}]$

Schritt 4.5.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Schritt 4.5.9.4

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 4.5.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = [\begin{array}{c} - 1 & 0 & - 3 \\ 7 & 5 & - 2 \end{array}]$