Lineare Algebra Beispiele

x - 2 y = 3

$x - 2 y = 3$ ,

- 2 x + 4 y = 6

$- 2 x + 4 y = 6$

Step 1

Ermittle

A X = B

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

[\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 36 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

| A |

$| A |$ die Determinante von

A

$A$ ist.

Wenn

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

[\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

Determinante [\begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 2 - 2 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$Determinante [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |$

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

(1) (4) + 2 \cdot - 2

$(1) (4) + 2 \cdot - 2$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere

4

$4$ mit

1

$1$ .

4 + 2 \cdot - 2

$4 + 2 \cdot - 2$

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 2

$- 2$ .

4 - 4

$4 - 4$

4 - 4

$4 - 4$

Subtrahiere

4

$4$ von

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & - (- 2) - (- 2) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle

- (- 2)

$- (- 2)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & 2 - (- 2) & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Stelle

- (- 2)

$- (- 2)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 4 & 2 2 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

Multipliziere

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Stelle

\frac{1}{0} \cdot 4

$\frac{1}{0} \cdot 4$ um.

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

Undefined

$Undefined$

Undefiniert