Lineare Algebra Beispiele

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Ermittle $A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippe für weitere Schritte...

Die Inverse einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $| A |$ die Determinante von $A$ ist.

Wenn $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von $[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Tippe für weitere Schritte...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Vereinfache die Determinante.

Tippe für weitere Schritte...

Vereinfache jeden Term.

Tippe für weitere Schritte...

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 4$ .

$- 24 + 24$

Addiere $- 24$ und $24$ .

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippe für weitere Schritte...

Stelle $- (- 4)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Stelle $- (6)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Multipliziere $\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Stelle $\frac{1}{0} \cdot 8$ um.

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

$Undefined$

Undefiniert