Lineare Algebra Beispiele

- 3 x - 4 y = 2

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

8 y = - 6 x - 4

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Ermittle

A X = B

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippe für weitere Schritte...

Die Inverse einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

| A |

$| A |$ die Determinante von

A

$A$ ist.

Wenn

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Tippe für weitere Schritte...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

Determinante [\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$Determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

(- 3) (8) - 6 \cdot - 4

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Vereinfache die Determinante.

Tippe für weitere Schritte...

Vereinfache jeden Term.

Tippe für weitere Schritte...

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

8

$8$ .

- 24 - 6 \cdot - 4

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Mutltipliziere

- 6

$- 6$ mit

- 4

$- 4$ .

- 24 + 24

$- 24 + 24$

- 24 + 24

$- 24 + 24$

Addiere

- 24

$- 24$ und

24

$24$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & - (- 4) - (6) & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippe für weitere Schritte...

Stelle

- (- 4)

$- (- 4)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - (6) & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Stelle

- (6)

$- (6)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Multipliziere

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Stelle

\frac{1}{0} \cdot 8

$\frac{1}{0} \cdot 8$ um.

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

$Undefined$

Undefiniert