Lineare Algebra Beispiele

Find the Square Roots of a Complex Number 20-21i
Schritt 1
Berechne den Abstand von zum Ursprung mit Hilfe der Formel .
Schritt 2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3
Berechne den Referenzwinkel .
Schritt 4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2
ist ungefähr , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von um und entferne den Absolutwert
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 5
Der Punkt liegt im vierten Quadranten, da positiv und negativ ist. Die Quadranten sind gegen den Uhrzeigersinn gekennzeichnet, beginnend oben rechts.
Quadrant
Schritt 6
ist im vierten Quadranten.
Schritt 7
Verwende die Formel um die Wurzeln der komplexen Zahl zu ermitteln.
,
Schritt 8
Setze , und in die Formel ein.
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Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Kombiniere und .
Schritt 8.4
Kombiniere und .
Schritt 8.5
Entferne die Klammern.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.5.1
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.2
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.3
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.4
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.5
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.6
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.7
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.8
Entferne die Klammern.
Schritt 9
Ersetze in der Formel und vereinfache sie.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Entferne die Klammern.
Schritt 9.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3
Addiere und .
Schritt 9.4
Dividiere durch .
Schritt 9.5
Multipliziere mit .
Schritt 10
Ersetze in der Formel und vereinfache sie.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Entferne die Klammern.
Schritt 10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3
Addiere und .
Schritt 10.4
Dividiere durch .
Schritt 10.5
Multipliziere mit .
Schritt 11
Liste die Lösungen auf.